Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2 cm

Với giải Bài 3 trang 17 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2 cm

Bài 3 trang 17 Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2 cm.

a) Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB

b) Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tính độ dài ba cạnh của tam giác đó.

Phương pháp giải

a) Bước 1: Đặt độ dài cạnh AB là x ( $x > 0$ ), biểu diễn AC theo AB

Bước 2: Áp dụng định lý Pitago biểu diễn cạnh BC

b) Bước 1: Lập biểu thức tính chu vi của tam giác

Bước 2: Giải phương trình vừa tìm được

Lời giải

Bài 3 trang 17 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

a) Đặt độ dài cạnh AB là x ( $x > 0$ )

Theo giả thiết ta có độ dài $A C = A B + 2 = x + 2$

Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông ta có

$B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{x^{2} + {(x + 2)}^{2}} = \sqrt{2 x^{2} + 4 x + 4}$

b) Chu vi của tam giác là $C = A B + A C + B C$

$\Rightarrow C = x + (x + 2) + \sqrt{2 x^{2} + 4 x + 4} = 2 x + 2 + \sqrt{2 x^{2} + 4 x + 4}$

Theo giả thiết ta có

$\begin{array}{l} C = 24 \Leftrightarrow 2 x + 2 + \sqrt{2 x^{2} + 4 x + 4} = 24 \\ \Leftrightarrow \sqrt{2 x^{2} + 4 x + 4} = 22 - 2 x \\ \Rightarrow 2 x^{2} + 4 x + 4 = {(22 - 2 x)}^{2} \\ \Rightarrow 2 x^{2} + 4 x + 4 = 4 x^{2} - 88 x + 484 \\ \Rightarrow 2 x^{2} - 92 x + 480 = 0 \end{array}$