Giải các bất phương trình sau: a) 2x^2

Giải các bất phương trình sau: a) 2x^2 - 3x+1 lớn hơn 0

Nguyen Thi Minh Thao Ngày: 05-10-2022 Lớp 10

0.9 K

Với giải Bài 6.32 trang 28 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương VI giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Bài 6.32 trang 28 SGK Toán 10 Tập 2

Bài 6.32 trang 28 SGK Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:

a) $2 x^{2} - 3 x + 1 > 0$

b) $x^{2} + 5 x + 4 < 0$

c) $- 3 x^{2} + 12 x - 12 \geq 0$

d) $2 x^{2} + 2 x + 1 < 0.$

Phương pháp giải:

- Tìm nghiệm của các phương trình trên

- Lập bảng xét dấu

- Kết luận tập nghiệm của bất phương trình

Lời giải:

a) $2 x^{2} - 3 x + 1 > 0$

Tam thức $f (x) = 2 x^{2} - 3 x + 1$ có $a + b + c = 2 - 3 + 1 = 0$ nên hai nghiệm phân biệt $x_{1} = 1$ và $x_{2} = \frac{1}{2} .$

Mặt khác $a = 2 > 0,$ do đó ta có bảng xét dấu sau:

Tập nghiệm của bất phương trình là: $x \in (- \infty; \frac{1}{2}) \cup (1; + \infty) .$

b) $x^{2} + 5 x + 4 < 0$

Tam thức $f (x) = x^{2} + 5 x + 4$ có $a - b + c = 1 - 5 + 4 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x = - 1$ và $x = - 4.$

Mặt khác $a = 1 > 0,$ do đó ta có bảng xét dấu sau:

Tập nghiệm của bất phương trình là: $S = (- 4; - 1) .$

c) $- 3 x^{2} + 12 x - 12 \geq 0$

Tam thức $f (x) = - 3 x^{2} + 12 x - 12 = - 3 (x^{2} - 4 x + 4) = - 3 {(x - 2)}^{2} \leq 0$

nên $f (x)$ luôn âm với mọi $x$

$\Rightarrow$ bất phương trình vô nghiệm

d) $2 x^{2} + 2 x + 1 < 0.$

Tam thức $f (x) = 2 x^{2} + 2 x + 1$ có $Δ = - 1 < 0,$ hệ số $a = 2 > 0$ nên $f (x)$ luôn dướng với mọi $x,$ tức là $2 x^{2} + 2 x + 1 > 0$ với mọi $x \in R .$