Tìm các giá trị của tham số m để

Phương Thảo Ngày: 03-11-2022 Lớp 10

235

Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Tìm các giá trị của tham số m để

Bài 3 trang 9 SBT Toán 10: Tìm các giá trị của tham số m để:

a) $f (x) = (m^{2} + 9) x^{2} + (m + 6) x + 1$ là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất

b) $f (x) = (m - 1) x^{2} + 3 x + 1$ là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt

c) $f (x) = m x^{2} + (m + 2) x + 1$ là một tam thức bậc hai vô nghiệm

Phương pháp giải:

Sử dụng biệt thức delta $Δ = b^{2} - 4 a c$

Nếu $Δ < 0$ suy ra phương trình vô nghiệm

Nếu $Δ = 0$ suy ra phương trình có nghiệm kép

Nếu $Δ > 0$ suy ra phương trình hai nghiệm phân biệt

Lời giải:

a) Để $f (x)$ là tam thức bậc hai thì $m^{2} + 9 \neq 0$ đúng với mọi $m \in R$

Mặt khác, tam thức trên có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $Δ = 0$

hay ${(m + 6)}^{2} - 4. (m^{2} + 9) = 0 \Rightarrow - 3 m^{2} + 12 m = 0$ suy ra $m = 0$ hoặc $m = 4$

Vậy khi $m = 0$ hoặc $m = 4$ thì $f (x) = (m^{2} + 9) x^{2} + (m + 6) x + 1$ là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất

b) Để $f (x)$ là tam thức bậc hai thì $m - 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 1$ (*)

Mặt khác, tam thức trên có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $Δ > 0$

hay $3^{2} - 4. (m - 1) > 0 \Rightarrow - 4 m + 13 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{13}{4}$ (**)

Kết hợp (*) và (**) ta được $m \in (- \infty; \frac{13}{4}) ∖ 1$

Vậy khi $m \in (- \infty; \frac{13}{4}) ∖ 1$ thì $f (x) = (m - 1) x^{2} + 3 x + 1$ là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt

c) Để $f (x)$ là tam thức bậc hai thì $m \neq 0$

Mặt khác, tam thức trên vô nghiệm khi và chỉ khi $Δ < 0$

hay ${(m + 2)}^{2} - 4 m < 0 \Rightarrow m^{2} + 4 < 0$

Ta có $m^{2} \geq 0 \forall m \in R \Rightarrow m^{2} + 4 \geq 4 > 0 \forall m \in R$ ,

Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 8 SBT Toán 10: Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai sau

Bài 2 trang 9 SBT Toán 10: Tìm giá trị của tham số m để

Bài 4 trang 9 SBT Toán 10: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho trong hình dưới đây

Bài 5 trang 9 SBT Toán 10: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau

Bài 6 trang 9 SBT Toán 10: Tìm các giá trị của tham số m để

Bài 7 trang 10 SBT Toán 10: Chứng minh rằng

Bài 8 trang 10 SBT Toán 10: Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai

Từ khóa :

Toán 10 Giải bài tập

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương