Tìm các giá trị của tham số m để

Phương Thảo Ngày: 03-11-2022 Lớp 10

338

Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Tìm các giá trị của tham số m để

Bài 6 trang 9 SBT Toán 10: Tìm các giá trị của tham số m để:

a) $f (x) = (m + 1) x^{2} + 5 x + 2$ là tam thức bậc hai không đổi dấu trên $R$

b) $f (x) = m x^{2} - 7 x + 4$ là tam thức bậc hai âm với mọi $x \in R$

c) $f (x) = 3 x^{2} - 4 x + (3 m - 1)$ là tam thức bậc hai dương với mọi $x \in R$

d) $f (x) = (m^{2} + 1) x^{2} - 3 m x + 1$ là tam thức bậc hai âm với mọi $x \in R$

Lời giải:

a) $f (x)$ là tam thức bậc hai khi và khi $m + 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq - 1$

Mặt khác, để tam thức bậc hai không đổi dấu trên $R$ , tức là không cắt trục hoành (hay f(x)=0 vô nghiệm) khi và chỉ khi $Δ < 0$

hay $5^{2} - 4 (m + 1) .2 < 0 \Leftrightarrow - 8 m + 17 < 0 \Leftrightarrow m > \frac{17}{8}$

Vậy để $f (x) = (m + 1) x^{2} + 5 x + 2$ là tam thức bậc hai không đổi dấu trên $R$ thì $m > \frac{17}{8}$

b) $f (x)$ là tam thức bậc hai khi và khi $m \neq 0$

Mặt khác, $f (x)$ âm với mọi $x \in R$ khi và chỉ khi $a < 0$ và $Δ < 0$

hay ${\begin{cases} m < 0 \\ {(- 7)}^{2} - 4 m .4 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} m < 0 \\ m > \frac{49}{16} \end{cases}$ (Vô lý)

Vậy không có giá trị nào của tham số m thỏa mãn yêu cầu.

c) $f (x)$ có $a = 3 > 0$ , suy ra $f (x)$ dương với mọi $x \in R$ khi và chỉ khi $Δ < 0$

hay ${(- 4)}^{2} - 4.3. (3 m - 1) < 0 \Leftrightarrow - 36 m + 28 < 0 \Leftrightarrow m > \frac{7}{9}$

Vậy để $f (x) = 3 x^{2} - 4 x + (3 m - 1)$ là tam thức bậc hai dương với mọi $x \in R$ thì $m > \frac{7}{9}$

d) $f (x) = (m^{2} + 1) x^{2} - 3 m x + 1$ có $a = m^{2} + 1 > 0 \forall m \in R$

mà để $f (x)$ âm với mọi $x \in R$ thì $a < 0$ và $Δ < 0$

Vậy không tồn tại giá trị m để $f (x) = (m^{2} + 1) x^{2} - 3 m x + 1$ là tam thức bậc hai âm với mọi $x \in R$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 8 SBT Toán 10: Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai sau

Bài 2 trang 9 SBT Toán 10: Tìm giá trị của tham số m để

Bài 3 trang 9 SBT Toán 10: Tìm các giá trị của tham số m để

Bài 4 trang 9 SBT Toán 10: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho trong hình dưới đây

Bài 5 trang 9 SBT Toán 10: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau

Bài 7 trang 10 SBT Toán 10: Chứng minh rằng

Bài 8 trang 10 SBT Toán 10: Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai

Từ khóa :

Toán 10 Giải bài tập

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

249

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

286

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

308

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

258