Chứng minh rằng a) 2x^2 + căn 3x + 1 > 0 với mọi x thuộc R

Phương Thảo Ngày: 05-11-2022 Lớp 10

238

Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Chứng minh rằng a) 2x^2 + căn 3x + 1 > 0 với mọi x thuộc R

Bài 7 trang 10 SBT Toán 10: Chứng minh rằng

a) $2 x^{2} + \sqrt{3} x + 1 > 0$ với mọi $x \in R$

b) $x^{2} + x + \frac{1}{4} \geq 0$ với mọi $x \in R$

c) $- x^{2} < - 2 x + 3$ với mọi $x \in R$

Lời giải:

a) Tam thức $2 x^{2} + \sqrt{3} x + 1$ có $Δ = {(\sqrt{3})}^{2} - 4.2 = - 5 < 0$ và $a = 2 > 0$

Suy ra $2 x^{2} + \sqrt{3} x + 1 > 0 \forall x \in R$ (đpcm)

b) Tam thức $x^{2} + x + \frac{1}{4}$ có $Δ = 1^{2} - 4. \frac{1}{4} = 0$ , có nghiệm kép $x = - \frac{1}{2}$ và $a = 1 > 0$

Suy ra $x^{2} + x + \frac{1}{4} \geq 0$ với mọi $x \in R$ (đpcm)

c) $- x^{2} < - 2 x + 3$ với mọi $x \in R$ $\Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 3 > 0$ với mọi $x \in R$

Xét tam thức $x^{2} - 2 x + 3$ ta có $Δ = {(- 2)}^{2} - 4.3 = - 8 < 0$ và $a = 1 > 0$

Suy ra $x^{2} - 2 x + 3 > 0$ với mọi $x \in R$ $\Leftrightarrow - x^{2} < - 2 x + 3$ (đpcm)

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 8 SBT Toán 10: Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai sau

Bài 2 trang 9 SBT Toán 10: Tìm giá trị của tham số m để

Bài 3 trang 9 SBT Toán 10: Tìm các giá trị của tham số m để

Bài 4 trang 9 SBT Toán 10: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho trong hình dưới đây

Bài 5 trang 9 SBT Toán 10: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau

Bài 6 trang 9 SBT Toán 10: Tìm các giá trị của tham số m để

Bài 8 trang 10 SBT Toán 10: Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai

Từ khóa :

Toán 10 Giải bài tập

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương