Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai

Phương Thảo Ngày: 03-11-2022 Lớp 10

2.5 K

Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai

Bài 8 trang 10 SBT Toán 10: Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai $f (x) = a x^{2} + b x + c$ trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số $y = f (x)$ đi qua ba điểm có tọa độ là $(- 1; - 4), (0; 3)$ và $(1; - 14)$

b) Đồ thị của hàm số $y = f (x)$ đi qua ba điểm có tọa độ là $(0; - 2), (2; 6)$ và $(3; 13)$

c) $f (- 5) = 33, f (0) = 3$ và $f (2) = 19$

Lời giải:

a) Giả sử tam thức bậc hai có công thức tổng quát là $f (x) = a x^{2} + b x + c$

Vì đồ thị của hàm số $y = f (x)$ đi qua ba điểm có tọa độ là $(- 1; - 4), (0; 3)$ và $(1; - 14)$ nên thay tọa độ của ba điểm vào phương trình tổng quát ta có:

${\begin{cases} - 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c \\ 3 = a {.0}^{2} + b .0 + c \\ - 14 = a {(1)}^{2} + b (1) + c \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a - b + c = - 4 \\ c = 3 \\ a + b + c = - 14 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = - 12 \\ b = - 5 \\ c = 3 \end{cases}$

Từ a, b, c đã xác định được ta có $Δ = 169 > 0$ , tam thức có hai nghiệm phân biệt $x = - \frac{3}{4}$ và $x = \frac{1}{3}$ , trong đó $a = - 12 < 0$

Ta có bảng biến thiên sau đây

Vậy tam thức đã cho có dạng là $f (x) = - 12 x^{2} - 5 x + 3$ dương trên khoảng $(- \frac{3}{4}; \frac{1}{3})$ , âm trên khoảng $(- \infty; - \frac{3}{4})$ và $(\frac{1}{3}; + \infty)$

b) Giả sử tam thức bậc hai có công thức tổng quát là $f (x) = a x^{2} + b x + c$

Vì đồ thị của hàm số $y = f (x)$ đi qua ba điểm có tọa độ là $(0; - 2), (2; 6)$ và $(3; 13)$

nên thay tọa độ của ba điểm vào phương trình tổng quát ta có:

${\begin{cases} - 2 = a {.0}^{2} + b .0 + c \\ 6 = a {.2}^{2} + b .2 + c \\ 13 = a {.3}^{2} + b .3 + c \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} c = - 2 \\ 4 a + 2 b + c = 6 \\ 9 a + 3 b + c = 13 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = 1 \\ b = 2 \\ c = - 2 \end{cases}$

Từ a, b, c đã xác định được ta có $Δ = 12 > 0$ , tam thức có hai nghiệm phân biệt $x = - 1 - \sqrt{3}$ và $x = - 1 + \sqrt{3}$ , trong đó $a = 1 > 0$

Ta có bảng biến thiên sau đây

Vậy tam thức đã cho có dạng là $f (x) = x^{2} + 2 x - 2$ âm trên khoảng $(- 1 - \sqrt{3}; - 1 + \sqrt{3})$ , dương trên khoảng $(- \infty; - 1 - \sqrt{3})$ và $(- 1 + \sqrt{3}; + \infty)$

c) Giả sử tam thức bậc hai có công thức tổng quát là $f (x) = a x^{2} + b x + c$

Vì $f (- 5) = 33$ nên $a . (- 5)^{2} + b . (- 5) + c = 33$

Vì $f (0) = 3$ nên $a {.0}^{2} + b .0 + c = 3$

Vì $f (2) = 19$ nên $a {.2}^{2} + b .2 + c = 19$

Từ đó ta có hệ

${\begin{cases} a . (- 5)^{2} + b . (- 5) + c = 33 \\ a {.0}^{2} + b .0 + c = 3 \\ a {.2}^{2} + b .2 + c = 19 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 25 a - 5 b + c = 33 \\ c = 3 \\ 4 a + 2 b + c = 19 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 25 a - 5 b = 30 \\ 4 a + 2 b = 16 \\ c = 3 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = 2 \\ b = 4 \\ c = 3 \end{cases}$

Vậy $f (x) = 2 x^{2} + 4 x + 3$ , có $Δ^{'} = 2^{2} - 2.3 = - 2 < 0$ và $a = 2 > 0$ nên $f (x) > 0$ với mọi $x \in R$ .

Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai $f (x) = a x^{2} + b x + c$ trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số $y = f (x)$ đi qua ba điểm có tọa độ là $(- 1; - 4), (0; 3)$ và $(1; - 14)$

b) Đồ thị của hàm số $y = f (x)$ đi qua ba điểm có tọa độ là $(0; - 2), (2; 6)$ và $(3; 13)$

c) $f (- 5) = 33, f (0) = 3$ và $f (2) = 19$

Lời giải chi tiết

a) Giả sử tam thức bậc hai có công thức tổng quát là $f (x) = a x^{2} + b x + c$

Từ a, b, c đã xác định được ta có $Δ = 169 > 0$ , tam thức có hai nghiệm phân biệt $x = - \frac{3}{4}$ và $x = \frac{1}{3}$ , trong đó $a = - 12 < 0$

Ta có bảng biến thiên sau đây

b) Giả sử tam thức bậc hai có công thức tổng quát là $f (x) = a x^{2} + b x + c$

Vì đồ thị của hàm số $y = f (x)$ đi qua ba điểm có tọa độ là $(0; - 2), (2; 6)$ và $(3; 13)$

nên thay tọa độ của ba điểm vào phương trình tổng quát ta có:

Từ a, b, c đã xác định được ta có $Δ = 12 > 0$ , tam thức có hai nghiệm phân biệt $x = - 1 - \sqrt{3}$ và $x = - 1 + \sqrt{3}$ , trong đó $a = 1 > 0$

Ta có bảng biến thiên sau đây

c) Giả sử tam thức bậc hai có công thức tổng quát là $f (x) = a x^{2} + b x + c$

Vì $f (- 5) = 33$ nên $a . (- 5)^{2} + b . (- 5) + c = 33$

Vì $f (0) = 3$ nên $a {.0}^{2} + b .0 + c = 3$

Vì $f (2) = 19$ nên $a {.2}^{2} + b .2 + c = 19$

Từ đó ta có hệ

Vậy $f (x) = 2 x^{2} + 4 x + 3$ , có $Δ^{'} = 2^{2} - 2.3 = - 2 < 0$ và $a = 2 > 0$ nên $f (x) > 0$ với mọi $x \in R$ .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 8 SBT Toán 10: Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai sau

Bài 2 trang 9 SBT Toán 10: Tìm giá trị của tham số m để

Bài 3 trang 9 SBT Toán 10: Tìm các giá trị của tham số m để

Bài 4 trang 9 SBT Toán 10: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho trong hình dưới đây

Bài 5 trang 9 SBT Toán 10: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau

Bài 6 trang 9 SBT Toán 10: Tìm các giá trị của tham số m để

Bài 7 trang 10 SBT Toán 10: Chứng minh rằng

Từ khóa :

Toán 10 Giải bài tập

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

227

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

263

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

286

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

236