Xét dấu của các tam thức bậc hai sau

Phương Thảo Ngày: 03-11-2022 Lớp 10

353

Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau

Bài 5 trang 9 SBT Toán 10: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) $f (x) = x^{2} - 5 x + 4$

b) $f (x) = - \frac{1}{3} x^{2} + 2 x - 3$

c) $f (x) = 3 x^{2} + 6 x + 4$

d) $f (x) = - 2 x^{2} + 3 x + 5$

e) $f (x) = - 6 x^{2} + 3 x - 1$

g) $f (x) = 4 x^{2} + 12 x + 9$

Lời giải:

a) $f (x) = x^{2} - 5 x + 4$ có $Δ = 9 > 0$ , hai nghiệm phân biết $x_{1} = 1, x_{2} = 4$ và có $a = 1 > 0$

Ta có bảng xét dấu $f (x)$ như sau:

Vậy $f (x)$ dương trong hai khoảng $(- \infty; 1)$ và $(4; + \infty)$ , âm trong khoảng $(1; 4)$

b) $f (x) = - \frac{1}{3} x^{2} + 2 x - 3$ có $Δ = 0$ , có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = 3$ và có $a = - \frac{1}{3} < 0$

Vậy $f (x)$ âm với mọi $x \neq 3$

c) $f (x) = 3 x^{2} + 6 x + 4$ có $Δ = - 12 < 0$ và có $a = 3 > 0$

Vậy $f (x)$ dương với mọi $x \in R$

d) $f (x) = - 2 x^{2} + 3 x + 5$ có $Δ = 49 > 0$ , hai nghiệm phân biết $x_{1} = - 1, x_{2} = \frac{5}{2}$ và có $a = - 2 < 0$

Ta có bảng xét dấu $f (x)$ như sau:

Vậy $f (x)$ âm trong khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(\frac{5}{2}; + \infty)$ , dương trong khoảng $(- 1; \frac{5}{2})$

e) $f (x) = - 6 x^{2} + 3 x - 1$ có $Δ = - 15 < 0$ và có $a = - 6 < 0$

Vậy $f (x)$ âm với mọi $x \in R$

g) $f (x) = 4 x^{2} + 12 x + 9$ có $Δ = 0$ , có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = - \frac{3}{2}$ và có $a = 4 > 0$

Vậy $f (x)$ dương với mọi $x \neq - \frac{3}{2}$

_a) $f (x) = x^{2} - 5 x + 4$ _có$\Delta = 9 > 0$_{, hai nghiệm phân biết} $x_{1} = 1, x_{2} = 4$ _{và có} $a = 1 > 0$

_{Ta có bảng xét dấu} $f (x)$ _{như sau:}

Vậy $f (x)$ dương trong hai khoảng $(- \infty; 1)$ và $(4; + \infty)$ , âm trong khoảng $(1; 4)$

b) $f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3$_có$\Delta = 0$_{, có nghiệm kép} $x_{1} = x_{2} = 3$ _{và có}$a = - \frac{1}{3} < 0$

Vậy $f (x)$ âm với mọi $x \neq 3$

c) $f (x) = 3 x^{2} + 6 x + 4$ _có$\Delta = - 12 < 0$_{và có} $a = 3 > 0$

Vậy $f (x)$ dương với mọi $x \in R$

d) $f\left( x \right) = - 2{x^2} + 3x + 5$_có$\Delta = 49 > 0$_{, hai nghiệm phân biết}${x_1} = - 1,{x_2} = \frac{5}{2}$_{và có}$a = - 2 < 0$

_{Ta có bảng xét dấu} $f (x)$ _{như sau:}

Vậy $f (x)$ âm trong khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(\frac{5}{2}; + \infty)$ , dương trong khoảng $(- 1; \frac{5}{2})$

e) $f\left( x \right) = - 6{x^2} + 3x - 1$_có$\Delta = - 15 < 0$_{và có}$a = - 6 < 0$

Vậy $f (x)$ âm với mọi $x \in R$

g) $f (x) = 4 x^{2} + 12 x + 9$ _có$\Delta = 0$_{, có nghiệm kép}${x_1} = {x_2} = - \frac{3}{2}$_{và có} $a = 4 > 0$

Vậy $f (x)$ dương với mọi $x \ne - \frac{3}{2}$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 8 SBT Toán 10: Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai sau

Bài 2 trang 9 SBT Toán 10: Tìm giá trị của tham số m để

Bài 3 trang 9 SBT Toán 10: Tìm các giá trị của tham số m để

Bài 4 trang 9 SBT Toán 10: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho trong hình dưới đây

Bài 6 trang 9 SBT Toán 10: Tìm các giá trị của tham số m để

Bài 7 trang 10 SBT Toán 10: Chứng minh rằng

Bài 8 trang 10 SBT Toán 10: Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai

Từ khóa :

Toán 10 Giải bài tập

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

298

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

319

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

347

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

295