Giải các phương trình bậc hai sau

Phương Thảo Ngày: 05-11-2022 Lớp 10

284

Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài tập cuối chương VII Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Giải các phương trình bậc hai sau

Bài 3 trang 21 SBT Toán 10: Giải các phương trình bậc hai sau:

a) $x^{2} - 10 x + 24 \geq 0$ b) $- 4 x^{2} + 28 x - 49 \leq 0$

c) $x^{2} - 5 x + 1 > 0$ d) $9 x^{2} - 24 x + 16 \leq 0$

e) $15 x^{2} - x - 2 < 0$ g) $- x^{2} + 8 x - 17 > 0$

h) $- 25 x^{2} + 10 x - 1 < 0$ i) $4 x^{2} + 4 x + 7 \leq 0$

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức bậc hai có trong bất đẳng thức

Bước 2: Xác định dấu của tam thức

Lời giải:

_a)Tam thức $x^{2} - 10 x + 24$ _có $a = 1 > 0$ _{và hai nghiệm} $x_{1} = 4; x_{2} = 6$

_{Suy ra} $x^{2} - 10 x + 24 \geq 0$ _{khi và chỉ khi} $(- \infty; 4] \cup [6; + \infty)$

_{Vậy tập nghiệm của bất phương trình là} $(- \infty; 4] \cup [6; + \infty)$

_b)Tam thức $- 4 x^{2} + 28 x - 49$ _có $a = - 4 < 0$ _{và nghiệm kép} $x_{1} = x_{2} = \frac{7}{2}$

_{Suy ra} $- 4 x^{2} + 28 x - 49 \leq 0$ _{với mọi} $x \in R$

_{Vậy tập nghiệm của bất phương trình là} $R$

_c)Tam thức $x^{2} - 5 x + 1$ _có $a = 1 > 0$ _{và hai nghiệm} $x_{1} = \frac{5 - \sqrt{21}}{2}; x_{2} = \frac{5 + \sqrt{21}}{2}$

_{Suy ra} $x^{2} - 5 x + 1 > 0$ _{khi và chỉ khi} $(- \infty; \frac{5 - \sqrt{21}}{2}) \cup (\frac{5 + \sqrt{21}}{2}; + \infty)$

_{Vậy tập nghiệm của bất phương trình là} $(- \infty; \frac{5 - \sqrt{21}}{2}) \cup (\frac{5 + \sqrt{21}}{2}; + \infty)$

_d)Tam thức $9 x^{2} - 24 x + 16$ _có $a = 9 > 0$ _{và nghiệm kép} $x_{1} = x_{2} = \frac{4}{3}$

_{Do đó} $9 x^{2} - 24 x + 16 \geq 0$ _{với mọi} $x \in R$

_{Suy ra} $9 x^{2} - 24 x + 16 \leq 0$ _{có nghiệm khi} $9 x^{2} - 24 x + 16 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{4}{3}$

_{Vậy tập nghiệm của bất phương trình là} ${\frac{4}{3}}$

_e)Tam thức $15 x^{2} - x - 2$ _có $a = 15 > 0$ _{và hai nghiệm} $x_{1} = - \frac{1}{3}; x_{2} = \frac{2}{5}$

_{Suy ra} $15 x^{2} - x - 2 < 0$ _{khi và chỉ khi} $(- \frac{1}{3}; \frac{2}{5})$

_{Vậy tập nghiệm của bất phương trình là} $(- \frac{1}{3}; \frac{2}{5})$

_g)Tam thức $- x^{2} + 8 x - 17$ _có $a = - 1 < 0$ _và $Δ = - 4 < 0$

_{Do đó} $- x^{2} + 8 x - 17 \leq 0$ _{với mọi} $x \in R$

_{Suy ra không có giá trị x thỏa mãn bất phương trình} $- x^{2} + 8 x - 17 > 0$

_{Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm}

_h)Tam thức $- 25 x^{2} + 10 x - 1$ _có $a = - 25 < 0$ _{và nghiệm kép} $x_{1} = x_{2} = \frac{1}{5}$

_{Do đó} $- x^{2} + 8 x - 17 \leq 0$ _{với mọi} $x \in R$

_{Suy ra} $- 25 x^{2} + 10 x - 1 < 0$ _{khi và chỉ khi} $x \neq \frac{1}{5}$

_{Vậy tập nghiệm của bất phương trình là} $R ∖ {\frac{1}{5}}$

_i)Tam thức $4 x^{2} + 4 x + 7$ _có $a = 4 > 0$ _và $Δ = - 96 < 0$

_{Suy ra không có giá trị nào của x để} $4 x^{2} + 4 x + 7 \leq 0$

_{Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm}

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Câu 1 trang 19 SBT Toán 10: Tam thức bậc hai nào có biệt thức và hai nghiệm là

Câu 2 trang 19 SBT Toán 10: Tam thức bậc hai nào dương với mọi

Câu 3 trang 19 SBT Toán 10: Khẳng định nào sau đây đúng với tam thức bậc hai

Câu 4 trang 19 SBT Toán 10: Trong trường hợp nào tam thức bậc hai

Câu 5 trang 20 SBT Toán 10: Cho đồ thị của hàm số bậc hai

Câu 6 trang 20 SBT Toán 10: Bất phương trình nào có tập nghiệm l à

Câu 7 trang 20 SBT Toán 10: Tập xác định của hàm số

Câu 8 trang 20 SBT Toán 10: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình

Câu 9 trang 20 SBT Toán 10: Giá trị nào là nghiệm của phương trình

Câu 10 trang 20 SBT Toán 10: Khẳng định nào đúng với phương trình

Câu 11 trang 21 SBT Toán 10: Khẳng định nào đúng với phương trình

Câu 12 trang 21 SBT Toán 10: Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai

Bài 1 trang 21 SBT Toán 10: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai

Bài 2 trang 21 SBT Toán 10: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau

Bài 4 trang 22 SBT Toán 10: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho

Bài 5 trang 22 SBT Toán 10: Giải các phương trình sau

Bài 6 trang 22 SBT Toán 10: Tìm tập xác định của các hàm số sau

Bài 7 trang 22 SBT Toán 10: Tìm các giá trị của tham số m để

Bài 8 trang 22 SBT Toán 10: Người ta thử nghiệm ném một quả bóng trên Mặt Trăng

Bài 9 trang 23 SBT Toán 10: Một người phát cầu qua lưới từu độ cao

Bài 10 trang 22 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC và ABD cùng vuông tại A

Từ khóa :

Toán 10 Giải bài tập

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

298

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

319

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

347

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

295