Tính góc giữa hai vectơ trong các trường hợp sau

Phương Thảo Ngày: 06-11-2022 Lớp 10

371

Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 1: Toạ độ của vectơ Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Tính góc giữa hai vectơ trong các trường hợp sau

Bài 10 trang 60 SBT Toán 10: Tính góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trong các trường hợp sau:

a) $\vec{a} = (1; - 4), \vec{b} = (5; 3)$

b) $\vec{a} = (4; 3), \vec{b} = (6; 0)$

c) $\vec{a} = (2; 2 \sqrt{3}), \vec{b} = (- 3; \sqrt{3})$

Phương pháp giải:

Cho hai vectơ $\vec{a} = (a_{1}, a_{2}), \vec{b} = (b_{1}, b_{2})$ . Ta có:

+ $c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{| \vec{a} | | \vec{b} |} = \frac{a_{1} a_{2} + a_{2} b_{2}}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {a_{2}}^{2}} . \sqrt{{b_{1}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$

Lời giải:

a) $c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{1.5 - 4.3}{\sqrt{1^{2} + {(- 4)}^{2}} . \sqrt{5^{2} + 3^{2}}} = \frac{- 7 \sqrt{2}}{34} \Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) \approx 106^{\circ} 56^{'}$

b) $c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{4.6 + 3.0}{\sqrt{4^{2} + 6^{2}} . \sqrt{3^{2} + 0^{2}}} = \frac{4}{5} \Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) \approx 36^{\circ} 52^{'}$

c) $c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{2. (- 3) + 2 \sqrt{3} . \sqrt{3}}{\sqrt{2^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{2}} . \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}} = 0 \Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) \approx 90^{\circ}$