Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 43 Bài 1: Toạ độ vecto

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 43 Bài 1: Toạ độ vecto

Giang Ngày: 12-02-2023 Lớp 10

357

Với giải Câu hỏi trang 43 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo trong Bài 1: Toạ độ vecto học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 43 Bài 1: Toạ độ vecto

Thực hành 4 trang 43 Toán 10 Tập 2: Cho tam giác QRS có tọa độ các đỉnh $Q (7; - 2), R (- 4; 9)$ và $S (5; 8)$

a) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh QS

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác QRS

Phương pháp giải:

Tọa độ điểm M là $(\frac{x_{Q} + x_{S}}{2}; \frac{y_{Q} + y_{S}}{2})$

Tọa độ điểm G là $(\frac{x_{Q} + x_{R} + x_{S}}{3}; \frac{y_{Q} + y_{R} + y_{S}}{3})$

Lời giải

a) $x_{M} = \frac{x_{Q} + x_{S}}{2} = \frac{7 + (- 2)}{2} = \frac{5}{2}; y_{M} = \frac{y_{Q} + y_{S}}{2} = \frac{(- 2) + 8}{2} = 3$

Vậy $M (\frac{5}{2}; 3)$

b)

$x_{G} = \frac{x_{Q} + x_{S} + x_{R}}{3} = \frac{7 + (- 2) + (- 4)}{3} = \frac{1}{3}; y_{M} = \frac{y_{Q} + y_{S} + y_{R}}{3} = \frac{(- 2) + 8 + 9}{3} = 5$

Vậy $G (\frac{1}{3}; 5)$

HĐ Khám phá 7 trang 43 Toán 10 Tập 2: Cho hai vectơ $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}), \vec{b} = (b_{1}; b_{2})$ và hai điểm $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}; y_{B})$ . Hoàn thành các phép biến đổi sau:

a) $\vec{a} ⊥ \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} . \vec{b} = \vec{0} \Leftrightarrow a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} = . . . ?$

b) $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương $\Leftrightarrow {\begin{cases} a_{1} = t b_{1} \\ a_{2} = t b_{2} \end{cases}$ hay ${\begin{cases} b_{1} = k a_{1} \\ b_{2} = k a_{2} \end{cases} \Leftrightarrow a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1} = . . . ?$

c) $| \vec{a} | = \sqrt{{(\vec{a})}^{2}} = \sqrt{. ? .}$

d) $\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}) \Rightarrow A B = \sqrt{{(\vec{A B})}^{2}} = \sqrt{. ? .}$

e) $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{| \vec{a} | . | \vec{b} |} = \frac{. ? .}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {a_{2}}^{2}} . \sqrt{{b_{1}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$ ( $\vec{a}, \vec{b}$ khác $\vec{0}$ )

Lời giải

a) $\vec{a} ⊥ \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} . \vec{b} = \vec{0} \Leftrightarrow a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} = 0$

b) $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương $\Leftrightarrow {\begin{cases} a_{1} = t b_{1} \\ a_{2} = t b_{2} \end{cases}$ hay ${\begin{cases} b_{1} = k a_{1} \\ b_{2} = k a_{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1} = a_{1} . k a_{2} - a_{2} . k a_{1} = 0$

c) $| \vec{a} | = \sqrt{{(\vec{a})}^{2}} = \sqrt{{a_{1}}^{2} + {a_{2}}^{2}}$

d) $\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}) \Rightarrow A B = \sqrt{{(\vec{A B})}^{2}}$

$= \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2}}$

e) $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{| \vec{a} | . | \vec{b} |} = \frac{a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2}}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {a_{2}}^{2}} . \sqrt{{b_{1}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$

Xem thêm các bài giải Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

HĐ Khởi động trang 38 Toán 10 Tập 2: Hãy tìm cách xác định vị trí các quân mã trên bàn cờ vua

HĐ Khám phá 1 trang 38 Toán 10 Tập 2: Nêu nhận xét về độ lớn, phương và chiều của vectơ trên trục $O x$ và vectơ $\vec{j}$ trên trục $O y$ (hình 1)...

HĐ Khám phá 2 trang 38 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho một vectơ $\vec{a}$ tùy ý. Vẽ $\vec{O A} = \vec{a}$ và gọi $A_{1}, A_{2}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên Ox và Oy (hình 4). Đặt ${\vec{O A}}_{1} = x \vec{i}$ , ${\vec{O A}}_{2} = y \vec{j}$ . Biểu diễn vectơ $\vec{a}$ theo hai vectơ và $\vec{j}$ ...

HĐ Khám phá 3 trang 39 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M. Xác định tọa độ của vectơ $\vec{O M}$ ...

Thực hành 1 trang 40 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm $D (- 1; 4), E (0; - 3), F (5; 0)$ ...

Vận dụng 1 trang 40 Toán 10 Tập 2: Một máy bay đang cất cánh với vận tốc 240 km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc $30^{\circ}$ (hình 7)...

HĐ Khám phá 2 trang 40 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ $\vec{a} = (a_{1}, a_{2}), \vec{b} = (b_{1}, b_{2})$ và số thực k. Ta đã biết có thể biểu diễn từng vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ theo hai vectơ , $\vec{j}$ như sau...

Thực hành 2 trang 41 Toán 10 Tập 2: Cho hai vectơ $\vec{m} = (- 6; 1), \vec{n} = (0; 2)$ ...

Vận dụng 2 trang 41 Toán 10 Tập 2: Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc $\vec{v} = (10; - 8)$ (hình 8). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu vùng biển là $\vec{w} = (3, 5; 0)$ . Tìm tọa dộ của vectơ tổng hai vận tốc $\vec{v}$ và $\vec{w}$ ...

HĐ Khám phá 5 trang 41 Toán 10 Tập 2: Cho hai điểm $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}; y_{B})$ . Từ biểu thức $\vec{A B} = \vec{O B} - \vec{O A}$ , tìm tọa độ vectơ $\vec{A B}$ theo tọa độ hai điểm A,B...

Thực hành 3 trang 42 Toán 10 Tập 2: Cho $E (9; 9), F (8; - 7), G (0; - 6)$ . Tìm tọa độ các vectơ $\vec{F E}, \vec{F G}, \vec{E G}$ ...

HĐ Khám phá 6 trang 42 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh là $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}; y_{B}), C (x_{C}; y_{C})$ . Gọi $M (x_{M}; y_{M})$ là trung điểm của đoạn thẳng AB, $G (x_{G}; y_{G})$ là trọng tâm của tam giác ABC...

Thực hành 4 trang 43 Toán 10 Tập 2: Cho tam giác QRS có tọa độ các đỉnh $Q (7; - 2), R (- 4; 9)$ và $S (5; 8)$ ...

HĐ Khám phá 7 trang 43 Toán 10 Tập 2: Cho hai vectơ $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}), \vec{b} = (b_{1}; b_{2})$ và hai điểm $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}; y_{B})$ . Hoàn thành các phép biến đổi sau...

Thực hành 5 trang 44 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác DEF có tọa độ các đỉnh $D (2; 2), E (6; 2)$ và $F (2; 6)$ ...

Vận dụng 3 trang 44 Toán 10 Tập 2: Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có tọa độ $B (50; 30)$ và $C (32; - 23)$ . Một con tàu đang neo đậu tại điểm $A (- 10; 20)$ ...

Bài 1 trang 44 Toán 10 Tập 2: Trên trục $(O; \vec{e})$ cho các điểm A ,B, C, D có tọa độ lần lượt là 4; -1; -5; 0...

Bài 2 trang 45 Toán 10 Tập 2: Chứng minh rằng...

Bài 3 trang 45 Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ sau...

Bài 4 trang 45 Toán 10 Tập 2: Cho bốn điểm $A (3; 5), B (4; 0), C (0; - 3), D (2; 2)$ . Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm...

Bài 5 trang 45 Toán 10 Tập 2: Cho điểm $M (x_{0}; y_{0})$ . Tìm tọa độ...

Bài 6 trang 45 Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm $A (2; 2), B (3; 5), C (5; 5)$ ...

Bài 7 trang 45 Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có các điểm $M (2; 2), N (3; 4), P (5; 3)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA...

Bài 8 trang 45 Toán 10 Tập 2: Cho hai điểm $A (1; 3), B (4; 2)$ ...

Bài 9 trang 45 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trong các trường hợp sau...

Bài 10 trang 45 Toán 10 Tập 2: Cho bốn điểm $A (7; - 3), B (8; 4), C (1; 5), D (0; - 2)$ . Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông...

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

56

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

47

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

46

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

58

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.