Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 44 Bài 1: Toạ độ vecto

Giang Ngày: 12-02-2023 Lớp 10

542

Với giải Câu hỏi trang 44 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo trong Bài 1: Toạ độ vecto học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 44 Bài 1: Toạ độ vecto

Thực hành 5 trang 44 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác DEF có tọa độ các đỉnh $D (2; 2), E (6; 2)$ và $F (2; 6)$

a) Tìm tọa độ điểm H là chân đường vuông cao của tam giác DEF kẻ từ D

b) Giải tam giác DEF

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm tọa độ các vectơ $\vec{D H}, \vec{E F}$

Bước 2: Dựa vào ứng dụng tọa độ của các phép toán vectơ (tính chất vuông góc)

Lời giải

a) Ta có: $\vec{E F} = (- 2; 4)$

Gọi tọa độ điểm H là $(x; y)$ ta có $\vec{D H} = (x - 2; y - 2), \vec{E H} = (x - 6; y - 2)$

H là chân đường cao nên $\vec{D H} ⊥ \vec{E F}$

$\begin{array}{l} \vec{D H} ⊥ \vec{E F} \Leftrightarrow (x - 2) . (- 2) + (y - 2) .4 = 0 \\ \Leftrightarrow - 2 x + 4 y - 4 = 0 \end{array}$ (1)

Hai vectơ $\vec{E H}, \vec{E F}$ cùng phương

$\Leftrightarrow (x - 6) . (- 2) - (y - 2) .4 = 0 \Leftrightarrow - 2 x - 4 y + 20 = 0$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

${\begin{cases} - 2 x + 4 y - 4 = 0 \\ - 2 x - 4 y + 20 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x = 4 \\ y = 3 \end{cases}$

Vậy $H (4; 3)$

b) Ta có: $\vec{D E} = (4; 0), \vec{D F} = (0; 4), \vec{E F} = (- 4; 4)$

Suy ra: $D E = | \vec{D E} | = \sqrt{4^{2} + 0^{2}} = 4, D F = | \vec{D F} | = \sqrt{0^{2} + 4^{2}} = 4$

$E F = | \vec{E F} | = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 4^{2}} = 4 \sqrt{2}$

$\begin{array}{l} \cos D = \cos (\vec{D E}, \vec{D F}) = \frac{\vec{D E} . \vec{D F}}{D E . D F} = \frac{4.0 + 0.4}{4.4} = 0 \Rightarrow \hat{D} = 90^{\circ} \\ \cos E = \cos (\vec{E D}, \vec{E F}) = \frac{\vec{E D} . \vec{E F}}{E D . E F} = \frac{(- 4) . (- 4) + 0.4}{4.4 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \hat{E} = 45^{\circ} \\ \hat{F} = 180^{\circ} - \hat{D} - \hat{E} = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ} \end{array}$

Vận dụng 3 trang 44 Toán 10 Tập 2: Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có tọa độ $B (50; 30)$ và $C (32; - 23)$ . Một con tàu đang neo đậu tại điểm $A (- 10; 20)$

a) Tính số đo của $\hat{B A C}$

b) Cho biết một đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1km. Tính khoảng cách từ con tàu đến mỗi hòn đảo

Vận dụng 3 trang 44 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định tọa độ các vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}, \vec{B C}$

Bước 2:

a) $\cos \hat{B A C} = \cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = \frac{\vec{A B} . \vec{A C}}{A B . A C}$

b) $A B = | \vec{A B} | = \sqrt{(x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}}$

Lời giải

Vận dụng 3 trang 44 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

a) Ta có: $\vec{A B} = (60; 10), \vec{A C} = (42; - 43), \vec{B C} = (- 18; - 53)$

$\cos \hat{B A C} = \cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = \frac{\vec{A B} . \vec{A C}}{A B . A C} = \frac{60.42 + 10. (- 43)}{\sqrt{60^{2} + 10^{2}} . \sqrt{42^{2} + {(- 43)}^{2}}} ≃ 0, 572 \Rightarrow \hat{B A C} \approx 55^{\circ} 8^{'}$