SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 59 Bài 1:Toạ độ của vecto

366

Với giải Câu hỏi trang 59 SBT Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo trong Bài 1: Toạ độ của vecto giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 59 Bài 1:Toạ độ của vecto

Bài 3 trang 59 SBT Toán 10: Cho tam giác MNP có tọa độ của các đỉnh là M(3;3),N(7;3),P(3;7)

a) Tìm tọa độ trung điểm E của cạnh MN

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP

Phương pháp giải:

+ Cho hai điểm A(xA,yA),B(xB,yB). Tọa độ trung điểm M(xM,yM) của đoạn thẳng AB là: xM=xA+xB2;yM=yA+yB2

+ Cho tam giác ABC có A(xA,yA),B(xB,yB),C(xC,yC). Tọa độ trọng tâm G(xG,yG) của tam giác ABC là: xG=xA+xB+xC3;yG=yA+yB+yC3

Lời giải:

a) E là trung điểm của cạnh MN E(3+72;3+32)E(5;3)

b) G là trọng tâm của tam giác MNPG(3+7+33;3+3+73)G(133;133)

Bài 4 trang 59 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(1;3),B(3;1),C(6;4)

a) Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC và số đo của góc B

b) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

Phương pháp giải:

Cho hai vectơ a=(a1,a2),b=(b1,b2) và hai điểm A(xA,yA),B(xB,yB). Ta có:

AB=(xAxB)2+(yAyB)2

cos(a,b)=a.b|a||b|=a1a2+a2b2a12+a22.b12+b22

- Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm cách đều ba điểm A, B, C

Lời giải:

Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(1;3),B(3;1),C(6;4)

a) Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC và số đo của góc B

AB=(2;2)AB=22+(2)2=22BC=(3;3)BC=32+32=32AC=(5;1)AC=52+12=26

cos(B)=|cos(AB,BC)|=2.32.322+(2)2.32+32=0B^=90

b) Tam giác ABC vuông tại B có I là tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC nên I là trung điểm của AC

I(1+62;3+42)I(72;72)

Bài 5 trang 59 SBT Toán 10: Cho năm điểm A(2;0),B(0;2),C(3;3),D(2;2),E(1;1). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm:

a) Thuộc trục hoành

b) Thuộc trục tung

c) Thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

Phương pháp giải:

Cho điểm A(x0;y0) và đường thẳng d:ax+by+c=0

Điểm A thuộc đường thẳng d khi ax0+by0+c=0

Lời giải:

a) Thuộc trục hoành, tức là y=0A thuộc trục hoành

b) Thuộc trục tung tức là x=0 B thuộc trục tung

c) Thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất tức là y=x

 C, D thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

Bài 6 trang 59 SBT Toán 10: Cho điểm M(4;5). Tìm tọa độ:

a) Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox

b) Điểm M’ đối xứng với M qua trục Ox

c) Điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy

d) Điểm M’’ đối xứng với M qua trục Oy

e) Điểm C đối xứng với M qua gốc O

Phương pháp giải:

+ Cho hai vectơ a=(a1,a2),b=(b1,b2), ta có: aba1.b1+a2.b2=0

+ Cho hai điểm A(xA,yA),B(xB,yB). Tọa độ trung điểm M(xM,yM) của đoạn thẳng AB là: xM=xA+xB2;yM=yA+yB2

Lời giải:

a) + MHOx=HHOxH(a;0)

MH=(a4;5),vOx=(1;0)a4+0=0a=4H(4;0)

b) Điểm M’ đối xứng với M qua trục Ox  H là trung điểm của MM’  M(4;5)

c) + MHOy=HKOyH(0;b)

MK=(4;b5),vOx=(0;1)0+b5=0b=5K(0;5)

d) Điểm M’’ đối xứng với M qua trục Oy K là trung điểm của MM’’  M(4;5)

e) Điểm C đối xứng với M qua gốc O  O là trung điểm của CM  C(4;5)

Bài 7 trang 59 SBT Toán 10: Cho ba điểm A(1;1),B(2;4),C(4;4)

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD

Phương pháp giải:

+ ABCD là hình bình hành   AB=DC

+ Giao điểm hai đường chéo HBH là trung điểm mỗi đường

Lời giải:

a) ABCD là hình bình hành  AB=DC(1;3)=(4x;4y)D(3;1)

b) Giao điểm hai đường chéo HBH là trung điểm của AC  O(52;52)

Bài 8 trang 59 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(1;1),B(7;3),C(4;7) và cho các điểm M(2;3),N(3;5)

a) Chứng minh bốn điểm A, M, N, C thẳng hàng

b) Chứng minh trọng tâm của các tam giác ABC và MNB trùng nhau

Phương pháp giải:

+ A, B, C thẳng hàng khi AB=kAC(k0)

Lời giải:

a) AC=(3;6),AM=(1;2),AN=(2;4)AC=3AM=32AN  Bốn điểm A, M, N, C thẳng hàng

b) Chứng minh trọng tâm của các tam giác ABC và MNB trùng nhau

+ Trọng tâm của các tam giác ABC: G1(1+7+43;1+3+73)G1(4;113)

+ Trọng tâm của các tam giác MNB: G2(2+7+33;3+3+53)G2(4;113)

 Trọng tâm của các tam giác ABC và MNB trùng nhau

Bài 9 trang 59 SBT Toán 10: Cho bốn điểm M(6;4),N(7;3),P(0;4),Q(1;3). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông

Lời giải:

MN=(1;7),QP=(1;7)MN=QP  MNPQ là hình bình hành

MN=(1;7),MQ=(7;1)MN.MQ=0MNMQ  MNPQ là HCN

MN=|MN|=12+72=50

MQ=|MQ|=(7)2+12=50MN=MQ

 MNPQ là Hình vuông

Đánh giá

0

0 đánh giá