SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 60 Bài 1:Toạ độ của vecto

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 60 Bài 1:Toạ độ của vecto

Giang Ngày: 16-02-2023 Lớp 10

192

Với giải Câu hỏi trang 60 SBT Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo trong Bài 1: Toạ độ của vecto giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 60 Bài 1:Toạ độ của vecto

Bài 10 trang 60 SBT Toán 10: Tính góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trong các trường hợp sau:

a) $\vec{a} = (1; - 4), \vec{b} = (5; 3)$

b) $\vec{a} = (4; 3), \vec{b} = (6; 0)$

c) $\vec{a} = (2; 2 \sqrt{3}), \vec{b} = (- 3; \sqrt{3})$

Phương pháp giải:

Cho hai vectơ $\vec{a} = (a_{1}, a_{2}), \vec{b} = (b_{1}, b_{2})$ . Ta có:

+ $c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{| \vec{a} | | \vec{b} |} = \frac{a_{1} a_{2} + a_{2} b_{2}}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {a_{2}}^{2}} . \sqrt{{b_{1}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$

Lời giải:

a) $c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{1.5 - 4.3}{\sqrt{1^{2} + {(- 4)}^{2}} . \sqrt{5^{2} + 3^{2}}} = \frac{- 7 \sqrt{2}}{34} \Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) \approx 106^{\circ} 56^{'}$

b) $c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{4.6 + 3.0}{\sqrt{4^{2} + 6^{2}} . \sqrt{3^{2} + 0^{2}}} = \frac{4}{5} \Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) \approx 36^{\circ} 52^{'}$

c) $c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{2. (- 3) + 2 \sqrt{3} . \sqrt{3}}{\sqrt{2^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{2}} . \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}} = 0 \Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) \approx 90^{\circ}$

Bài 11 trang 60 SBT Toán 10: Cho điểm $A (1; 4)$ . Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ của điểm C có tung độ bằng 3, sao cho tam giác ABC vuông tại C

Phương pháp giải:

Tam giác ABC vuông tại C khi $\vec{A C} . \vec{B C} = 0$

Lời giải:

+ B là điểm đối xứng của A qua O $\Rightarrow$ O là trung điểm của AB $\Rightarrow$ $B (- 1; - 4)$

+ Gọi $C (x; 3)$

+ $\vec{A C} = (x - 1; - 1), \vec{B C} = (x + 1; 7)$

$\Rightarrow \vec{A C} . \vec{B C} = (x - 1) (x + 1) - 7 = 0 \Rightarrow x^{2} - 1 - 7 = 0 \Rightarrow x^{2} = 8 \Rightarrow x = \pm 2 \sqrt{2}$

$\Rightarrow C (2 \sqrt{2}; 3), C (- 2 \sqrt{2}; 3)$

Bài 12 trang 60 SBT Toán 10: Cho vectơ $\vec{a} = (2; 2)$ . Hãy tìm tọa độ một vectơ đơn vị $\vec{e}$ cùng hướng với vectơ $\vec{a}$

Phương pháp giải:

Cho hai vectơ $\vec{a} = (a_{1}, a_{2}), \vec{b} = (b_{1}, b_{2})$ .

Hai vectơ được gọi là cùng hướng khi $\vec{a} = k \vec{b} (k > 0)$

Lời giải:

Ta có: $\vec{a} = (2; 2) = \frac{2}{k} (k; k)$

$\Rightarrow$ Với $k > 0$ thì $\vec{e} = (k; k)$ là 1 vectơ cùng hướng với $\vec{a}$

Để $\vec{e}$ là vecto đơn vị thì $| \vec{e} | = 1$

$\Leftrightarrow \sqrt{k^{2} + k^{2}} = 1 \Leftrightarrow 2 k^{2} = 1 \Leftrightarrow k = \frac{\sqrt{2}}{2}$ (vì $k > 0$ )

Vậy vecto đơn vị cùng hướng với $\vec{a}$ là $\vec{e} = (\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 58 SBT Toán 10: Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2), \vec{b} = (3; 0)$ ....

Bài 2 trang 58 SBT Toán 10: Cho ba vectơ $\vec{m} = (1; 1), \vec{n} = (2; 2), \vec{p} = (- 1; - 1)$ . Tìm tọa độ của các vectơ...

Bài 3 trang 59 SBT Toán 10: Cho tam giác MNP có tọa độ của các đỉnh là $M (3; 3), N (7; 3), P (3; 7)$ ...

Bài 4 trang 59 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là $A (1; 3), B (3; 1), C (6; 4)$ ...

Bài 5 trang 59 SBT Toán 10: Cho năm điểm $A (2; 0), B (0; - 2), C (3; 3), D (- 2; - 2), E (1; - 1)$ . Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm....

Bài 6 trang 59 SBT Toán 10: Cho điểm $M (4; 5)$ . Tìm tọa độ: a) Điểm H là hình chiếu vuông goc của điểm M trên trục Ox...

Bài 7 trang 59 SBT Toán 10: Cho ba điểm $A (1; 1), B (2; 4), C (4; 4)$ ...

Bài 8 trang 59 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là $A (1; 1), B (7; 3), C (4; 7)$ và cho các điểm $M (2; 3), N (3; 5)$ ...

Bài 9 trang 59 SBT Toán 10: Cho bốn điểm $M (6; - 4), N (7; 3), P (0; 4), Q (- 1; - 3)$ . Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông...

Bài 10 trang 60 SBT Toán 10: Tính góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trong các trường hợp sau: a) $\vec{a} = (1; - 4), \vec{b} = (5; 3)$ ...

Bài 11 trang 60 SBT Toán 10: Cho điểm $A (1; 4)$ . Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O...

Bài 12 trang 60 SBT Toán 10: Cho vectơ $\vec{a} = (2; 2)$ . Hãy tìm tọa độ một vectơ đơn vị...

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

53

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

46

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

44

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

56

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.