Giải Toán 11 trang 25 Tập 1 (Cánh Diều)

Ngọc Nguyễn Ngày: 06-02-2024 Lớp 11

578

Với giải SGK Toán 11 Cánh Diều trang 25 chi tiết trong Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 trang 25 Tập 1 (Cánh Diều)

Hoạt động 5 trang 25 Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số y = sinx ở Hình 24.

Toán 11 Bài 3 (Cánh diều): Hàm số lượng giác và đồ thị (ảnh 14)

a) Nêu tập giá trị của hàm số y = sinx.

b) Gốc toạ độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số y = sinx.

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [‒π; π] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài 2π, ta có nhận được đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [π; 3π] hay không? Hàm số y = sinx có tuần hoàn hay không?

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = sinx.

Lời giải:

a) Tập giá trị của hàm số y = sinx là [‒1; 1].

b) Gốc toạ độ O là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Do đó hàm số y = sinx là hàm số lẻ.

‒ Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [‒π; π] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài 2π, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [π; 3π].

Làm tương tự như trên ta sẽ được đồ thị hàm số y = sinx trên ℝ.

‒ Xét hàm số f(x) = y = sinx trên ℝ, với T = 2π và x ∈ ℝ ta có:

• x + 2π ∈ ℝ và x – 2π ∈ ℝ;

• f(x + 2π) = f(x)

Do đó hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π.

d) Quan sát đồ thị hàm số y = sinx ta thấy:

• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \frac{5 π}{2}; - \frac{3 π}{2}); (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}); (\frac{3 π}{2}; \frac{5 π}{2}); ...$

Ta có: $(- \frac{5 π}{2}; - \frac{3 π}{2}) = (- \frac{π}{2} - 2 π; \frac{π}{2} - 2 π)$ ;

$(\frac{3 π}{2}; \frac{5 π}{2}) = (- \frac{π}{2} + 2 π; \frac{π}{2} + 2 π)$ ;

…

Do đó ta có thể viết hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \frac{π}{2} + k 2 π; \frac{π}{2} + k 2 π)$ với k ∈ ℤ.

• Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(- \frac{7 π}{2}; - \frac{5 π}{2}); (- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}); (\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}); ...$

Ta có: $(- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}) = (\frac{π}{2} - 2 π; \frac{3 π}{2} - 2 π)$ ;

…

Do đó ta có thể viết hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(\frac{π}{2} + k 2 π; \frac{3 π}{2} + k 2 π)$ với k ∈ ℤ.

Luyện tập 3 trang 25 Toán 11 Tập 1: Hàm số y = sinx đồng biến hay nghịch biến trên khoảng $(- \frac{7 π}{2}; - \frac{5 π}{2})$ ?

Lời giải:

Do $(- \frac{7 π}{2}; - \frac{5 π}{2}) = (\frac{π}{2} - 4 π; \frac{3 π}{2} - 4 π) = (\frac{π}{2} + (- 2) .2 π; \frac{3 π}{2} + (- 2) .2 π)$ nên hàm số y = sinx nghịch biến trên khoảng $(- \frac{7 π}{2}; - \frac{5 π}{2})$ .