VBT Toán lớp 9 Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn| Giải VBT Toán lớp 9

338

Toptailieu.vn giới thiệu Giải VBT Toán lớp 9 Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn trang 116,117,118,119 chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

VBT Toán lớp 9 Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn

Phần câu hỏi bài 9 trang 116 Vở bài tập toán 9 tập 2

Câu 21

Một lục giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R.

Tỉ số độ dài của cạnh lục giác đều với độ dài của cung bị căng là:

(A) 1 : 6                              (B) 1:π

(C) 3:π                          (D) 6:π

Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng.

Phương pháp giải:

+ Xác định độ dài cạnh của lục giác đều

+ Tính độ dài cung bị căng theo công thức l=πRn180  với n là số đo cung bị căng.

Trả lời:

VBT Toán lớp 9 Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn| Giải VBT Toán lớp 9 (ảnh 1)

Vì các cạnh của lục giác đều bằng nhau nên ta có 6 cung bằng nhau và số đo mỗi cung bằng 3606=60.

Khi đó, độ dài cung nhỏ AB là lAB=πR.60180=πR3

Lại có AOB^=60 (=sđAB)

mà tam giác OAB cân tại O (do OA=OB) suy ra OAB là tam giác đều

Từ đó AB=OA=R.

Tỉ số cần tìm là AB:lAB=R:πR3=3:π.

Chọn C.

Câu 22

Lấy giá trị gần đúng của  bằng 3,14. Hãy điền vào ô trống (…) trong bảng sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ):

VBT Toán lớp 9 Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn| Giải VBT Toán lớp 9 (ảnh 4)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính độ dài cung l=πRn180  với n là số đo cung và R là bán kính đường tròn.

Từ đó suy ra n=180lπR;R=180lπn .

Trả lời:

R=10cm;n=70l=πRn180=3,14.10.7018012,2cm

n=60;l=36,5R=180lπn=180.36,53,14.6034,9cm

R=30cm;l=27cmn=180lπR=180.273,14.3052

R=20cm;n=30l=πRn180=3,14.20.3018010,5cm

R=15cm;l=40cmn=180lπR=180.403,14.15152

n=35;l=5,2cmR=180lπn=180.5,23,14.358,5cm

VBT Toán lớp 9 Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn| Giải VBT Toán lớp 9 (ảnh 5)

Bài 41 trang 116 Vở bài tập toán 9 tập 2

Lấy giá trị gần đúng của  bằng 3,14. Hãy điền vào ô trống (…) trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ):

VBT Toán lớp 9 Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn| Giải VBT Toán lớp 9 (ảnh 6)

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức:

Chu vi đường tròn có bán kính R là C=2πR=πd với d=2R là đường kính của đường tròn.

Suy ra R=C2π;R=d2;d=Cπ. 

Trả lời:

Từ công thức tính độ dài  đường tròn C=2πR hay C=πd(d=2R) ta có :

a) Khi R=10C=2π.10=2.3,14.10=62,8;d=2R=20(cm).

b) Khi d=10R=5cm;C=3,14.10=31,4(cm).

c) Khi C=20d=20π và R=10π3,18.  

Các trường hợp khác tính tương tự và điền kết quả vào bảng trên.

VBT Toán lớp 9 Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn| Giải VBT Toán lớp 9 (ảnh 8)

Bài 42 trang 117 Vở bài tập toán 9 tập 2

a) Tính độ dài cung 60  của một đường tròn có bán kính 3dm.

b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm.

Phương pháp giải:

a) Sử dụng công thức tính độ dài cung l=πRn180  với n là số đo cung và R là bán kính đường tròn.

b) Chu vi đường tròn có bán kính R là C=2πR=πd với d=2R là đường kính của đường tròn.

Trả lời:

a) Theo công thức l=πRn180, ta có n=60,R=2dm=20cm.

Vậy l=πRn180=π.20.60180=20π3 (cm)

b) Từ công thức C=πd, ta có d=650mm=65cm.

Vậy C=πd=65π(cm).

Bài 43 trang 117 Vở bài tập toán 9 tập 2

Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và C. Chứng minh rằng độ dài của nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính AB và BC.

Phương pháp giải:

Nửa đường tròn có bán kính R có độ dài  là l=πR=πd2 với d=2R là đường kính của đường tròn. 

Trả lời:

VBT Toán lớp 9 Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn| Giải VBT Toán lớp 9 (ảnh 9)

Gọi C1;C2;C3 lần lượt là độ dài của các nửa đường tròn đường kính AC,AB,BC. Theo công thức C=πd ta có :

C1=12πAC (vì C1 là nửa đường tròn đường kính AC)

C2=12πAB (vì C2 là nửa đường tròn đường kính AC)

C3=12πBC (vì C3 là nửa đường tròn đường kính AC)

Từ đó ta có C2+C3=12πAB+12πBC=12π(AB+BC)

Vì B nằm giữa A và CAC=AB+BC.

Vậy C1=C2+C3

Chú ý: Vì C1;C2;C3 lần lượt là độ dài của các nửa đường tròn đường kính AC,AB,BC. Nên ta phải có 12 ở công thức tính nửa chu vi là C1=12πAC.

Bài 44 trang 117 Vở bài tập toán 9 tập 2

Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe có đường kính là 1,672m và bánh xe trước có đường kính là 88cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng ?

Phương pháp giải:

+ Tính chu vi các bánh xe theo công thức: Chu vi đường tròn có bán kính R là C=2πR=πd với d=2R là đường kính của đường tròn.

+ Tính quãng đường ứng với bánh xe sau lăn được 10 vòng, từ đó tính số vòng bánh xe trước lăn được.

Trả lời:

 Ta gọi d1=88cm=0,88m; d2=1,672m và C1;C2 lần lượt là độ dài của bánh xe trước và bánh xe sau.

Theo công thức C=πd ta có : C1=0,88π(m),C2=1,672π(m).

Bánh xe sau lăn được 10 vòng tương ứng với quãng đường là :

                 C2.10=16,72π(m).

Vậy số vòng bánh  xe trước lăn được là: C2.10C1=19 ( vòng)

Bài 45 trang 118 Vở bài tập toán 9 tập 2

Bánh xe của một ròng rọc có chu vi 540mm. Dây cu roa bao bánh xe theo cung AB có độ dài 200mm. Tính góc AOB (h.56)

Phương pháp giải:

+)  Sử dụng công thức tính  chu vi đường tròn có bán kính R là C=2πRR=C2π

 +) Sử dụng công thức tính độ dài cung l=πRn180  với n là số đo cung và R là bán kính đường tròn.

Từ đó suy ra số đo cung AB và góc AOB.

Trả lời:

VBT Toán lớp 9 Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn| Giải VBT Toán lớp 9 (ảnh 10)

VBT Toán lớp 9 Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn| Giải VBT Toán lớp 9 (ảnh 11)

Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có:

l=πRn180n=180.lπR(1)

Theo công thức tính độ dài đường tròn ta có :

C=2πR, mà C=540mm

Do đó , ta có  πR=270(2).

Thay (2) vào (1) , ta được  : n=200.180π.R=4003133

Góc AOB là góc ở tâm chắn cung AB. Vậy AOB^=n133.

Bài 46 trang 118 Vở bài tập toán 9 tập 2

Vĩ độ của Hà Nội là 2001. Mỗi vòng kinh tuyến Trái Đất khoảng 40000km. Tính độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo.

Phương pháp giải:

+)  Sử dụng công thức tính  chu vi đường tròn có bán kính R là C=2πRR=C2π

 +) Sử dụng công thức tính độ dài cung l=πRn180  với n là số đo cung và R là bán kính đường tròn.

Trả lời:

VBT Toán lớp 9 Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn| Giải VBT Toán lớp 9 (ảnh 12)

Từ giả thiết suy ra :

n=(20+160)o=(120160)o.

Theo công thức tính độ dài cung ta có : l=πRn180 (1)

Vì C=2πR2πR=40000. Thay πR=20000 vào (1), ta được :

l=πRn180=20000.1201601802224,07km

Bài 47 trang 119 Vở bài tập toán 9 tập 2

Cho đường tròn (O), bán kính OM. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính OM. Một bán kính OA của đường tròn (O) cắt đường tròn (O) tại B. Chứng minh cung MA và cung MB có độ dài bằng nhau.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng tính chất: “Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn” và “số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn.”

+ Sử dụng công thức tính độ dài cung l=πRn180  với n là số đo cung và R là bán kính đường tròn.

Trả lời:

VBT Toán lớp 9 Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn| Giải VBT Toán lớp 9 (ảnh 13)

VBT Toán lớp 9 Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn| Giải VBT Toán lớp 9 (ảnh 14)

Giả sử MOA^=n.

Ta có  MOB^ =sđMB và MOB^=12 sđMB  (1)  (vì  góc ở tâm và góc nội tiếp chắn cung MB)

Mà MOB^=MOA^= sđAM     (2)

Từ (1) và (2) ta có : sđMB = 2 . sđ AM=2n.

Theo công thức tính độ dài cung ta có  lMA=π.OM.n180  và lMB=π.OM.2n180=π.2OM.n180

Theo giả thiết OM=2OM. Vậy các  cung MA và MB có độ dài bằng nhau.

Đánh giá

0

0 đánh giá