Toptailieu.vn xin giới thiệu 43 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto Kết nối tri thức (có đáp án 2023) CHỌN LỌC, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

43 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto Kết nối tri thức (có đáp án 2023) CHỌN LỌC

Lý thuyết

1. Định nghĩa

Cho hai vectơ  và  đều khác vectơ . Tích vô hướng của  và  là một số, kí hiệu là . được xác định bởi công thức sau:

. = ||.||.cos(,)

Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ  và  bằng vectơ  ta quy ước:

. = 0

Chú ý

+) Với  và  khác vectơ  ta có:

. = 0 ⇔ ⊥

+) Khi  =  tích vô hướng . được kí hiệu là  và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ

Ta có:

= ||.||.cos0^o = ||

2. Các tính chất của tích vô hướng

Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng:

Nhận xét. Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trên mặt phẳng tọa độ (O;;), cho hai vectơ:

= (a₁,a₂), (b₁,b₂)

Khi đó tích vô hướng .

. = a₁b₁ + a₂b₂

Nhận xét. Hai vectơ:

= (a₁,a₂), (b₁,b₂)

đều khác vectơ  vuông góc với nhau khi và chỉ khi: a₁b₁ + a₂b₂ = 0.

4. Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ

Độ dài của vectơ  = (a₁, a₂), được tính theo công thức:

b) Góc giữa hai vectơ

Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu  = (a₁, a₂) và  = (b₁, b₂) đều khác  thì ta có:

c) Khoảng cách giữa hai điểm

Khoảng cách giữa hai điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B) được tính theo công thức:

Bài tập

Câu 1. Trong mp Oxy cho A(4;6), B(1;4), C(7;). Khảng định nào sau đây sai

Lời giải

Chọn D

Phương án A: = (-3;-2), nên loại A.

Phương án B: . = 0 nên loại B.

Phương án C : || =  nên loại C.

Phương án D: Ta có  suy ra nên chọn D.

Câu 2. Cho  và  là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ . Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng:

Lời giải

Chọn A

Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.

Bài toán cho  và  là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ  suy ra (,) = 0^o

Do đó  nên chọn A

Câu 3. Cho các vectơ = (1;-2), = (-2;-6). Khi đó góc giữa chúng là

A.45^o.                      B. 60^o.                   C. 30^o.                    D. 135^o.

Lời giải

Chọn A

Ta có = (1;-2), = (-2;-6), suy ra .

Câu 4. Cho = (-2;-1), = (3;-1). Tính góc của (,)

A.135^o.                     B. -.                 C. -135^o.                D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy cho = (1;3), = (-2;1). Tích vô hướng của 2 vectơ . là:

A. 1.                        B. 2.                       C. 3.                       D. 4.

Lời giải

Chọn A

Ta có = (1;3), = (-2;1), suy ra . = 1.(-2) + 3.1 = 1.

Câu 6. Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

A. = (2;-1)  và  = (-3;4).                    B. = (3;-4)  và  = (-3;4).

C. = (-2;-3)  và  = (-6;4).                    D. = (7;-3)  và  = (3;-7).

Lời giải

Chọn C

Phương án A: . = 2.(-3) + (-1).4 = -10 ≠ 0 suy ra A sai.

Phương án B: . = 3.(-3) + (-4).4 ≠ 0 suy ra B sai.

Phương án C: . = -2.(-6) - 3.4 = 0 ⇒ ⊥ suy ra C đúng.

Phương án D: . = 7.3 + (-3).(-7) = 42 ≠ 0 suy ra D sai.

Câu 7. Cho 2 vec tơ = (a₁;a₂), = (b₁;b₂), tìm biểu thức sai:

Lời giải

Chọn C

Phương án A : biểu thức tọa độ tích vô hướng . = a₁.b₁+ a₂.b₂ nên loại A

Phương án B : Công thức tích vô hướng của hai véc tơ . = ||.||.cos(,) nên loại B

Phương án C:  nên chọn C.

Câu 8. Cho tam giác đều ABC cạnh a = 2. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải

Chọn C

Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phải.

Phương án  A: nên loại A.

Phương án B:nên loại B.

Phương án C:, nên chọn C.

Câu 9. Cho ABC là tam giác đều. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải

Chọn D

Phương án  A: Donên loại A.

Phương án  B:nên loại B.

Phương án  C: Dovà không cùng phương nên loại C.

Phương án  D:AB = AC = BC = a, nên chọn D.

Câu 10. Cho tam giác ABC  có A(1;2), B(-1;1), C(5;-1).Tính cosA

Lời giải

Chọn B

Ta có = (-2;-1), = (4;-3) suy ra

.

Câu 11. Cho hình vuông ABCD tâm O. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải

Chọn C

Phương án  A:⊥suy ra . = 0 nên loại A.

Phương án  B:. = 0 và . = 0 suy ra :. = . = 0 nên loại B.

Phương án  C:  .

nên chọn C.

Câu 12. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải

Chọn B

Phương án  A:Donên loạiA.

Phương án  B:Donên chọn B.

Câu 13. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Câu nào sau đây sai?

Lời giải

Chọn D

Phương án  A:nên loại A.

Phương án  B:⊥ suy ra . = 0 nên loại B.

Phương án  C:⊥ suy ra . = 0 nên loại C.

Phương án  D: không vuông góc với suy ra . ≠ 0 nên chọn D .

Câu 14. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó  bằng :

A..                     B.-.                 C.0.                       D.9a².

Lời giải

Chọn B

Ta có nên chọn B.

Câu 15. Cho tam giác đều ABC cạnh a, với các đường cao AH, BK vẽ HI⊥AC. Câu nào sau đây đúng?

Lời giải

Chọn D

Phương án  A:nên đẳng thức ở phương án A là đúng.

Phương án  B:nên đẳng thức ở phương án B là đúng.

Phương án  C:nên đẳng thức ở phương án C là đúng.

Vậy chọn D.

Câu 16. Cho tam giác đều ABC cạnh a, với các đường cao AH, BK vẽ HI⊥AC. Câu nào sau đây đúng?

Lời giải

Chọn C

Phương án  A:do nên loại A

Phương án  B:do  nên loại B

Phương án  C:do nên chọn C

Câu 17. Trong mặt phẳng cho 2 vectơ : và  Kết luận nào sau đây sai?

Lời giải

Chọn C

= (3;6); =(8;-4)

Phương án  A: . = 24 - 24 = 0 nên loại  A

Phương án  B: . = 0 suy ra  vuông góc nên loại  B

Phương án  C: nên chọn C.

Câu 18. Cho các vectơ = (1;-3), = (2;5). Tính tích vô hướng của (+2)

A.16.                        B.26.                     C.36.                      D.-16.

Lời giải

Chọn D

Ta có . = 10, . = -13 suy ra (+2) = -16.

Câu 19. Cho hình vuông ABCD, tính cos(,)

A..                        B.-.                    C..                    D.-.

Lời giải

Chọn D

Đầu tiên ta đi tìm số đo của góc (,) sau đó mới tính cos(,)

Vì (,) = 180^o - (,) = 135^o ⇒ cos(,) = -.

Câu 20. Cho hai điểm A(-3,2), B(4,3). Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M

A.M(7;0).                B.M(5;0).              C.M(3;0).              D.M(9;0).

Lời giải

Chọn C

Ta có A(-3,2), B(4,3), gọi M(x,0), x>0. Khi đó = (x+3;-2), = (x-4;-3).

Theo YCBT .

Câu 21. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = a.Tính .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 22. Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính 

A.0.                         B.a.                       C..                     D.a².

Lời giải

Chọn A

Ta có = a.a.cos90^o = 0.

Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy, cho = (2;-1)  và  = (-3;4). Khẳng định nào sau đây là sai?

A.Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là -10.                     B.Độ lớn của vectơ là .

C.Độ lớn của vectơ là 5.                    D.Góc giữa hai vectơ là 90^o.

Lời giải

Chọn D

Ta có  nên B đúng.

 nên C đúng.

. = 2.(-3) + (-1).4 = -10 ≠ 0 nên A đúng, D sai.

Câu 24. Cho M là trung điểm AB, tìm biểu thức sai:

Lời giải

Chọn D

Phương án A: ngược hướng suy ra = MA.AB.cos180^o = -MA.MB nên loại A.

Phương án B:ngược hướng suy ra  = MA.MB.cos180^o = - MA.MB nên loại B.

Phương án C: cùng hướng suy ra = AM.AB.cos0^o = AM.AB nên loại C.

Phương án D: ngược hướng suy ra = MA.MB.cos180^o = -MA.MB nên chọn D.

Câu 25. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và H là trung điểm BC. Tính 

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 26. Biết , ≠  và . = -||.||. Câu nào sau đây đúng

A.và  cùng hướng.

B.và nằm trên hai dường thẳng hợp với nhau một góc 120^o.

C.và  ngược  hướng.

D. A, B, C  đều sai.

Lời giải

Chọn C

Ta có nên và  ngược  hướng

Câu 27. Tính (,) biết . = -||.||,    (, ≠ )

A.120^o.                     B.135^o.                   C.150^o.                   D.60^o.

Lời giải

Chọn A

Câu 28. Cho tứ giác lồi  ABCD có AD = 6 cm. Đặt  .Tính 

A.18 cm².                  B.24 cm².                C.36 cm².                D.48 cm².

Lời giải

Chọn C

suy ra = AD² = 36 cm².

Câu 29. Cho 2 vectơ và có || = 4, || = 5 và (,)  =120^o.Tính |+|

A..                     B..                   C.21.                      D.61.

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 30. Cho tam giác ABC có cạnh BC = 6 cm và đường cao AH, H ở trên cạnh BC sao cho BH = 2HC.Tính 

A.-24 cm².                B.24 cm².                C.18 cm².                D.-18 cm².

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 31. Cho tam giác ABC  có A(1;2), B(-1;1), C(5;-1).Tính 

A.7.                         B.5.                       C.-7.                     D.-5.

Lời giải

Chọn D

Ta có = (-2).4 + (-1).(-3) = -5.

Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1;1), B(1;3), C(1;-1). Khảng định nào sau đây đúng.

A. = (4;2), = (2;-4).                       B.⊥.

C. Tam giác ABC vuông cân tại A.         D. Tam giác ABC vuông cân tại B.

Lời giải

Chọn C

Phương án A: do = (2;2) nên loại A.

Phương án B: = (2;2), = (0;-4),.= -8 suy ra không vuông góc nên loại B.

Phương án C : Ta có = (2;2), = (2;-2), = (0;-4), suy ra AB = AC = , . = 0.Nên Tam giác ABC vuông cân tại A.Do đó chọn C.

Câu 33. Cho = (1;-2), = (-1;-3). Tính (,).

A.(,) = 120^o.           B.(,) = 135^o.         C.(,) = 45^o.          D.(,) = 90^o.

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Câu 34. Cho tam giác ABC  vuông tại A có B = 60^o,AB = a. Tính 

A.3a².                      B.-3a².                   C.3a.                     D. 0.

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 35. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 12 cm. M là trung điểm AC. Tính

A.144 cm².                B.-144 cm².            C.72 cm².                D.-72 cm².

Lời giải

Chọn D

Câu 36. Cho tam giác ABC có đường cao BH (H ở trên cạnh AC).Câu nào sau đây đúng

Lời giải

Chọn C

Ta có nên chọn C.

Câu 37. Cho 2 vectơ đơn vị và   thỏa |+| = 2. Hãy xác định (3-4) (2+5)

A.7.                         B.5.                       C.-7.                     D.-5.

Lời giải

Chọn C

Câu 38. Cho tam giác ABC. Lấy điểm M trên BC sao cho .Câu nào sau đây đúng

A.M là trung điểm của BC.                   B.AM là đường phân giác của góc A.

C.AM⊥BC.                                           D. A, B, C đều sai.

Lời giải

Chọn C

Ta có nên AM⊥BC.

Câu 39. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a.Tính   

A.-9a².                    B. 15a².                  C. 0.                      D. 9a²

Lời giải

Chọn A

Vì nên chọn A.

Câu 40. Cho tam giác ABC vuông tại C có AC = 9, BC = 5. Tính 

A.9.                         B.81.                      C.3.                       D.5.

Lời giải

ChọnB

Ta có nên chọn B.

Câu 41. Cho hai vectơ và . Biết || =2 , = và (,) = 120^o.Tính |+|

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Câu 42. Cho hai điểm B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn  là :

A.Đường tròn đường kính BC.               B. Đường tròn (B;BC).

C. Đường tròn (C;CB).                            D. Một đường khác.

Lời giải

Chọn A

.

Tập hợp điểm M là đường tròn đường kính BC.

Câu 43. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà là :

A. Đường tròn đường kính AB.

B.Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

C. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC.

D. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB.

Lời giải

Chọn B

.

Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

Xem thêm các bài giải Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 10: Vecto trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán