Bài 1.7 trang 16 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 9

Với giải Bài 1.7 trang 16 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Bài 1.7 trang 16 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 9

Bài 1.7 trang 16 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 6 \\ 2 x - 2 y = 14; \end{cases}$

b) ${\begin{cases} 0, 5 x + 0, 5 y = 3 \\ 1, 5 x - 2 y = 1, 5; \end{cases}$

c) ${\begin{cases} - 2 x + 6 y = 8 \\ 3 x - 9 y = - 12. \end{cases}$

Lời giải:

a) ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 6 \\ 2 x - 2 y = 14; \end{cases}$

Cộng từng vế của hai phương trình ta có $(3 x + 2 y) + (2 x - 2 y) = 6 + 14$ nên $5 x = 20$ suy ra $x = 4.$

Thế $x = 4$ vào phương trình thứ nhất ta được $3.4 + 2 y = 6$ nên $2 y = - 6$ suy ra $y = - 3.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(4; - 3)$ .

b) ${\begin{cases} 0, 5 x + 0, 5 y = 3 \\ 1, 5 x - 2 y = 1, 5; \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 ta được $1, 5 x + 1, 5 y = 9,$ vậy hệ đã cho trở thành ${\begin{cases} 1, 5 x + 1, 5 y = 9 \\ 1, 5 x - 2 y = 1, 5; \end{cases}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta có $(1, 5 x + 1, 5 y) - (1, 5 x - 2 y) = 9 - 1, 5$ nên $3, 5 y = 7, 5$ suy ra $y = \frac{15}{7} .$

Thế $y = \frac{15}{7}$ vào phương trình thứ hai ta được $1, 5 x - 2. \frac{15}{7} = 1, 5$ nên $1, 5 x = \frac{81}{7}$ suy ra $x = \frac{27}{7} .$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(\frac{27}{7}; \frac{15}{7})$ .

c) ${\begin{cases} - 2 x + 6 y = 8 \\ 3 x - 9 y = - 12. \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với $\frac{1}{2}$ ta được $- x + 3 y = 4,$ nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với $\frac{1}{3}$ ta được $x - 3 y = - 4.$

Vậy hệ đã cho trở thành ${\begin{cases} - x + 3 y = 4 \\ x - 3 y = - 4 \end{cases}$

Cộng từng vế của hai phương trình ta có $(- x + 3 y) + (x - 3 y) = 4 + (- 4)$ nên $0 x + 0 y = 0$ (luôn đúng) .

Ta thấy phương trình luôn đúng với x tùy ý và y tùy ý. Với giá trị tùy ý của y, giá trị của x được tính bởi phương trình $- x + 3 y = 4,$ suy ra $x = 3 y - 4$ nên hệ phương trình đã cho có nghiệm $(3 y - 4; y)$ với $y \in R$ .