Bài 2 trang 21 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 9

Mai Hương Ngày: 07-03-2024 Lớp 9

Với giải Bài 2 trang 21 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Bài 2 trang 21 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 9

Bài 2 trang 21 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình

a) ${\begin{matrix} 4 x + y = 2 \\ \frac{4}{3} x + \frac{1}{3} y = 1 \end{matrix}$

b) ${\begin{matrix} x - y \sqrt{2} = 0 \\ 2 x + y \sqrt{2} = 3 \end{matrix}$

c) ${\begin{matrix} 5 x \sqrt{3} + y = 2 \sqrt{2} \\ x \sqrt{6} - y \sqrt{2} = 2 \end{matrix}$

d) ${\begin{matrix} 2 (x + y) + 3 (x - y) = 4 \\ (x + y) + 2 (x - y) = 5 \end{matrix}$

Lời giải:

a) ${\begin{matrix} 4 x + y = 2 \\ \frac{4}{3} x + \frac{1}{3} y = 1 \end{matrix}$

$\begin{array}{l} {\begin{matrix} y = 2 - 4 x \\ \frac{4}{3} x + \frac{1}{3} (2 - 4 x) = 1 \end{matrix} \\ {\begin{matrix} y = 2 - 4 x \\ 0 x = \frac{1}{3} \end{matrix} \end{array}$

Phương trình 0x = $\frac{1}{3}$ vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

b) ${\begin{matrix} x - y \sqrt{2} = 0 \\ 2 x + y \sqrt{2} = 3 \end{matrix}$

$\begin{array}{l} {\begin{matrix} 3 x = 3 \\ 2 x + y \sqrt{2} = 3 \end{matrix} \\ {\begin{matrix} x = 1 \\ 2 + y \sqrt{2} = 3 \end{matrix} \\ {\begin{matrix} x = 1 \\ y \sqrt{2} = 1 \end{matrix} \\ {\begin{matrix} x = 1 \\ y = \frac{1}{\sqrt{2}} \end{matrix} \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(1; \frac{1}{\sqrt{2}})$ .

c) ${\begin{matrix} 5 x \sqrt{3} + y = 2 \sqrt{2} \\ x \sqrt{6} - y \sqrt{2} = 2 \end{matrix}$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $\sqrt{2}$ , ta được

${\begin{matrix} 5 x \sqrt{6} + y \sqrt{2} = 4 \\ x \sqrt{6} - y \sqrt{2} = 2 \end{matrix}$

Cộng từng vế 2 phương trình của hệ, ta được $6 \sqrt{6} x = 6$ , suy ra x = $\frac{1}{\sqrt{6}}$ .

Thay x = $\frac{1}{\sqrt{6}}$ vào phương trình $x \sqrt{6} - y \sqrt{2} = 2$ ta được $1 - y \sqrt{2} = 2$ . Do đó,

y = $\frac{- 1}{\sqrt{2}}$ .

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(\frac{1}{\sqrt{6}}; \frac{- 1}{\sqrt{2}})$ .

d) ${\begin{matrix} 2 (x + y) + 3 (x - y) = 4 \\ (x + y) + 2 (x - y) = 5 \end{matrix}$

Nhân hai vế phương trình thứ hai với 2, ta được

${\begin{matrix} 2 (x + y) + 3 (x - y) = 4 \\ 2 (x + y) + 4 (x - y) = 10 \end{matrix}$

Trừ từng vế 2 phương trình của hệ, ta được – (x – y) = - 6 , suy ra (x – y) = 6 (1)

Thay x – y = 6 vào phương trình 2(x + y) + 3(x – y) = 4 ta được 2(x + y) + 18 = 4

Suy ra x + y = - 7 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$\begin{array}{l} {\begin{matrix} x + y = - 7 \\ x - y = 6 \end{matrix} \\ {\begin{matrix} 6 + y + y = - 7 \\ x = 6 + y \end{matrix} \\ {\begin{matrix} y = \frac{- 13}{2} \\ x = \frac{- 1}{2} \end{matrix} \end{array}$