Với giải Câu hỏi trang 119 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo trong Bài 3: Các số đặc trưng đô xu thế trung tâm của mẫu dữ liệu giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 119 Bài 3: Các số đặc trưng đô xu thế trung tâm của mẫu dữ liệu

Bài 6 trang 119 Toán 10 Tập 1: Tổng số điểm mà các thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO) của Việt Nam đặt được trong 20 kì thi được cho ở bảng sau:

(Nguồn: https://imo-offial.org)

Có ý kiến cho rằng điểm thi của đội tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao hơn giai đoạn 2011 – 2020. Hãy sử dụng số trung bình và trung vị để kiểm nghiệm xem ý kiến trên có đúng không.

Phương pháp giải

+) Số trung bình: $\overline{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}$

+) Trung vị: $M_e$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $X_1,X_2,...,X_n$

Bước 2: Tình trung vị: $M_e=\{\begin{array}{l}{X}_{k+1}(n=2k+1)\\ \frac{1}{2}(X_k+X_{k+1})(n=2k)\end{array}$

Lời giải 

+) Giai đoạn 2001 – 2010

Số trung bình $\overline{x}=\frac{139+166+172+196+143+131+168+159+161+133}{10}=156,8$

Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: $131,133,139,143,159,161,166,168,172,196$

Do $n=10$, là số chẵn nên trung vị là: $M_e=\frac{1}{2}(159+161)=160$

+) Giai đoạn 2011 – 2020

Số trung bình $\overline{x}=\frac{150+177+148+155+151+151+157+180+148+113}{10}=153$

Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: $113,148,148,150,151,151,155,157,177,180$

Do $n=10$, là số chẵn nên trung vị là: $M_e=\frac{1}{2}(151+151)=151$

+) So sánh theo số trung bình hay số trung vị ta đều thấy điểm thi của đổi tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao hơn giai đoạn 2011 – 2020.

Vậy ý kiến trên là đúng.

Bài 7 trang 119 Toán 10 Tập 1: Kết quả bài kiểm tra giữa kì cả các bạn học sinh lớp 10A, 10B, 10C được thống kê ở các biểu đồ dưới đây.

a) Hãy lập thống kê số lượng học sinh theo điểm số ở mỗi lớp.

b) Hãy so sánh điểm số của học sinh các lớp đó theo số trung bình, trung vị và mốt.

Phương pháp giải 

b)

+) Số trung bình: $\overline{x}=\frac{x_1.f_1+x_2.f_2+...+x_m.f_m}{f_1+f_2+...+f_m}$

+) Trung vị: $M_e$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $X_1,X_2,...,X_n$

Bước 2: Tình trung vị: $M_e=\{\begin{array}{l}{X}_{k+1}(n=2k+1)\\ \frac{1}{2}(X_k+X_{k+1})(n=2k)\end{array}$

+) Mốt $M_o$ là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt)

Lời giải 

a)

b)

+) Lớp 10A

Số trung bình $\overline{x}=\frac{5.1+6.4+7.5+8.8+9.14+10.8}{1+4+5+8+14+8}=8,35$

Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: $5,6,6,6,6,7,7,7,7,7,\underset{8}{\underbrace{8,...,8}},\underset{14}{\underbrace{9,...,9}},\underset{8}{\underbrace{10,...,10}}$

Do $n=40$, là số chẵn nên trung vị là: $M_e=\frac{1}{2}(9+9)=9$

Mốt $M_e=9$

+) Lớp 10B

Số trung bình $\overline{x}=\frac{5.4+6.6+7.10+8.10+9.6+10.4}{4+6+10+10+6+4}=7,5$

Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: $5,5,5,5,\underset{6}{\underbrace{6,..,6}},\underset{10}{\underbrace{7,...,7}},\underset{10}{\underbrace{8,...,8}},\underset{6}{\underbrace{9,...,9}},10,10,10,10$

Do $n=40$, là số chẵn nên trung vị là: $M_e=\frac{1}{2}(7+8)=7,5$

Mốt $M_e=7;M_e=8.$

+) Lớp 10C

Số trung bình $\overline{x}=\frac{5.1+6.3+7.17+8.11+9.6+10.2}{1+3+17+11+6+2}=7,6$

Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: $5,6,6,6,\underset{17}{\underbrace{7,...,7}},\underset{11}{\underbrace{8,...,8}},\underset{6}{\underbrace{9,...,9}},10,10$

Do $n=40$, là số chẵn nên trung vị là: $M_e=\frac{1}{2}(7+7)=7$

Mốt $M_e=7$

+) So sánh:

Số trung bình: $8,35>7,6>7,5$ => Điểm số của HS các lớp theo thứ tự giảm dần là 10A, 10C, 10B.

Số trung vị: $9>7,5>7$=> Điểm số của HS các lớp theo thứ tự giảm dần là 10A, 10B, 10C.

Mốt: Lớp 10A có 14 điểm 9, Lớp 10B có 10 điểm 7 và 10 điểm 8, Lớp 10C có 17 điểm 7. Do đó so sánh theo mốt thì điểm số các lớp giảm dàn theo thứ tự là: 10A, 10B, 10C.