Với giải Câu hỏi trang 9 SBT Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo trong Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 9 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 2 trang 9 SBT Toán 10: Tìm giá trị của tham số m để:

a) $f\left(x\right)=\left(2m-8\right)x^2+2mx+1$ là một tam thức bậc hai

b) $f\left(x\right)=\left(2m+3\right)x^2+3x-4m^2$ là một tam thức bậc hai có $x=3$ là một nghiệm

c) $f\left(x\right)=2x^2+mx-3$ dương tại $x=2$       

Lời giải:

a) f(x) là tam thức bậc hai khi và chỉ khi  $2m-8\ne 0\iff m\ne 4$

Vậy để $f\left(x\right)$ là tam thức bậc hai thì $m\ne 4$

b) f(x) là tam thức bậc hai khi và chỉ khi  $2m+3\ne 0\iff m\ne -\frac{3}{2}$

Mặt khác, $x=3$ là nghiệm của f(x) khi và chỉ khi $f\left(3\right)=0$

hay $f\left(3\right)=\left(2m+3\right){.3}^2+3.3-4m^2=0\iff -4m^2+18m+36=0$

Suy ra $m=-\frac{3}{2}$ hoặc $m=6$

Vậy để $f\left(x\right)$ là tam thức bậc hai và có nghiệm là $x=3$ thì $m=6$

c) Hàm số f(x) có $a=2\ne 0$ nên là tam thức bậc hai

$f\left(x\right)=2x^2+mx-3$ dương tại $x=2$ khi và chỉ khi $f\left(2\right)>0$

hay $f\left(2\right)={2.2}^2+2m-3>0\iff m>-\frac{5}{2}$

Vậy để $f\left(x\right)$ dương tại $x=2$ thì $m>-\frac{5}{2}$

Bài 3 trang 9 SBT Toán 10: Tìm các giá trị của tham số m để:

a) $f\left(x\right)=\left(m^2+9\right)x^2+\left(m+6\right)x+1$ là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất

b) $f\left(x\right)=\left(m-1\right)x^2+3x+1$ là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt

c) $f\left(x\right)=m{x}^2+\left(m+2\right)x+1$ là một tam thức bậc hai vô nghiệm

Lời giải:

a) Để $f\left(x\right)$ là tam thức bậc hai thì $m^2+9\ne 0$ đúng với mọi $m\in \mathbb{R}$

Mặt khác, tam thức trên có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $\mathrm{\Delta }=0$

hay ${\left(m+6\right)}^2-4.\left(m^2+9\right)=0\Rightarrow -3m^2+12m=0$ suy ra $m=0$ hoặc $m=4$

Vậy khi $m=0$ hoặc $m=4$ thì $f\left(x\right)=\left(m^2+9\right)x^2+\left(m+6\right)x+1$ là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất

b) Để $f\left(x\right)$ là tam thức bậc hai thì $m-1\ne 0\iff m\ne 1$     (*)

Mặt khác, tam thức trên có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\mathrm{\Delta }>0$

hay $3^2-4.\left(m-1\right)>0\Rightarrow -4m+13>0\iff m<\frac{13}{4}$        (**)

Kết hợp (*) và (**) ta được $m\in \left(-\mathrm{\infty };\frac{13}{4}\right)\mathrm{\setminus }1$

Vậy khi $m\in \left(-\mathrm{\infty };\frac{13}{4}\right)\mathrm{\setminus }1$ thì $f\left(x\right)=\left(m-1\right)x^2+3x+1$ là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt

c) Để $f\left(x\right)$ là tam thức bậc hai thì $m\ne 0$           

Mặt khác, tam thức trên vô nghiệm khi và chỉ khi $\mathrm{\Delta }<0$

hay ${\left(m+2\right)}^2-4m<0\Rightarrow m^2+4<0$

Ta có $m^2\ge 0\mathrm{\forall }m\in \mathbb{R}\Rightarrow m^2+4\ge 4>0\mathrm{\forall }m\in \mathbb{R}$,

Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Bài 4 trang 9 SBT Toán 10: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho trong hình dưới đây, xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng:

Lời giải:

a) $f\left(x\right)>0$ dương trên khoảng $\left(-\mathrm{\infty };-2,5\right)$ và $\left(3;+\mathrm{\infty }\right)$

   $f\left(x\right)<0$ âm trên khoảng $\left(-2,5;3\right)$

b) $g\left(x\right)>0$ dương với mọi $x\ne -1$

c) $h\left(x\right)<0$ âm với mọi $x\in \mathbb{R}$

Bài 5 trang 9 SBT Toán 10: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) $f\left(x\right)=x^2-5x+4$   

b) $f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{x}^2+2x-3$

c) $f\left(x\right)=3x^2+6x+4$

d) $f\left(x\right)=-2x^2+3x+5$

e) $f\left(x\right)=-6x^2+3x-1$ 

g) $f\left(x\right)=4x^2+12x+9$

Lời giải:

a) $f\left(x\right)=x^2-5x+4$ có $\mathrm{\Delta }=9>0$ , hai nghiệm phân biết $x_1=1,x_2=4$ và có $a=1>0$

Ta có bảng xét dấu $f\left(x\right)$ như sau:

Vậy $f\left(x\right)$ dương trong hai khoảng $\left(-\mathrm{\infty };1\right)$ và $\left(4;+\mathrm{\infty }\right)$, âm trong khoảng $\left(1;4\right)$

b) $f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{x}^2+2x-3$ có $\mathrm{\Delta }=0$ , có nghiệm kép $x_1=x_2=3$và có $a=-\frac{1}{3}<0$

Vậy $f\left(x\right)$ âm với mọi $x\ne 3$

c) $f\left(x\right)=3x^2+6x+4$ có $\mathrm{\Delta }=-12<0$ và có $a=3>0$

Vậy $f\left(x\right)$ dương với mọi $x\in \mathbb{R}$

d) $f\left(x\right)=-2x^2+3x+5$ có $\mathrm{\Delta }=49>0$ , hai nghiệm phân biết $x_1=-1,x_2=\frac{5}{2}$ và có $a=-2<0$

Ta có bảng xét dấu $f\left(x\right)$ như sau:

Vậy $f\left(x\right)$ âm trong khoảng $\left(-\mathrm{\infty };-1\right)$ và $\left(\frac{5}{2};+\mathrm{\infty }\right)$, dương trong khoảng $\left(-1;\frac{5}{2}\right)$

e) $f\left(x\right)=-6x^2+3x-1$ có $\mathrm{\Delta }=-15<0$ và có $a=-6<0$

Vậy $f\left(x\right)$ âm với mọi $x\in \mathbb{R}$

g) $f\left(x\right)=4x^2+12x+9$ có $\mathrm{\Delta }=0$ , có nghiệm kép $x_1=x_2=-\frac{3}{2}$và có $a=4>0$

Vậy $f\left(x\right)$ dương với mọi $x\ne -\frac{3}{2}$

_a) $f\left(x\right)=x^2-5x+4$ _có \(\Delta  = 9 > 0\) _{, hai nghiệm phân biết} $x_1=1,x_2=4$ _{và có} $a=1>0$

_{Ta có bảng xét dấu} $f\left(x\right)$ _{như sau:}

Vậy $f\left(x\right)$ dương trong hai khoảng $\left(-\mathrm{\infty };1\right)$ và $\left(4;+\mathrm{\infty }\right)$, âm trong khoảng $\left(1;4\right)$

b) \(f\left( x \right) =  - \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3\) _có \(\Delta  = 0\) _{, có nghiệm kép} $x_1=x_2=3$_{và có} \(a =  - \frac{1}{3} < 0\)

Vậy $f\left(x\right)$ âm với mọi $x\ne 3$

c) $f\left(x\right)=3x^2+6x+4$ _có \(\Delta  =  - 12 < 0\) _{và có} $a=3>0$

Vậy $f\left(x\right)$ dương với mọi $x\in \mathbb{R}$

d) \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + 3x + 5\) _có \(\Delta  = 49 > 0\) _{, hai nghiệm phân biết} \({x_1} =  - 1,{x_2} = \frac{5}{2}\) _{và có} \(a =  - 2 < 0\)

_{Ta có bảng xét dấu} $f\left(x\right)$ _{như sau:}

Vậy $f\left(x\right)$ âm trong khoảng $\left(-\mathrm{\infty };-1\right)$ và $\left(\frac{5}{2};+\mathrm{\infty }\right)$, dương trong khoảng $\left(-1;\frac{5}{2}\right)$

e) \(f\left( x \right) =  - 6{x^2} + 3x - 1\) _có \(\Delta  =  - 15 < 0\) _{và có} \(a =  - 6 < 0\)

Vậy $f\left(x\right)$ âm với mọi $x\in \mathbb{R}$

g) $f\left(x\right)=4x^2+12x+9$ _có \(\Delta  = 0\) _{, có nghiệm kép} \({x_1} = {x_2} =  - \frac{3}{2}\)_{và có} $a=4>0$

Vậy $f\left(x\right)$ dương với mọi \(x \ne  - \frac{3}{2}\)

Bài 6 trang 9 SBT Toán 10: Tìm các giá trị của tham số m để:

a) $f\left(x\right)=\left(m+1\right)x^2+5x+2$ là tam thức bậc hai không đổi dấu trên $\mathbb{R}$

b) $f\left(x\right)=m{x}^2-7x+4$ là tam thức bậc hai âm với mọi $x\in \mathbb{R}$

c) $f\left(x\right)=3x^2-4x+\left(3m-1\right)$là tam thức bậc hai dương với mọi $x\in \mathbb{R}$

d) $f\left(x\right)=\left(m^2+1\right)x^2-3mx+1$ là tam thức bậc hai âm với mọi $x\in \mathbb{R}$

Lời giải:

a) $f\left(x\right)$ là tam thức bậc hai khi và khi $m+1\ne 0\iff m\ne -1$

Mặt khác, để tam thức bậc hai không đổi dấu trên $\mathbb{R}$ , tức là không cắt trục hoành (hay f(x)=0 vô nghiệm) khi và chỉ khi $\mathrm{\Delta }<0$

hay $5^2-4\left(m+1\right).2<0\iff -8m+17<0\iff m>\frac{17}{8}$

Vậy để $f\left(x\right)=\left(m+1\right)x^2+5x+2$ là tam thức bậc hai không đổi dấu trên $\mathbb{R}$ thì $m>\frac{17}{8}$

b) $f\left(x\right)$ là tam thức bậc hai khi và khi $m\ne 0$

Mặt khác, $f\left(x\right)$ âm với mọi $x\in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi $a<0$ và $\mathrm{\Delta }<0$

hay $\{\begin{array}{l}m<0\\ {\left(-7\right)}^2-4m.4<0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m<0\\ m>\frac{49}{16}\end{array}$ (Vô lý)

Vậy không có giá trị nào của tham số m thỏa mãn yêu cầu.

c) $f\left(x\right)$ có $a=3>0$, suy ra $f\left(x\right)$  dương với mọi $x\in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi $\mathrm{\Delta }<0$

hay ${\left(-4\right)}^2-\mathrm{4.3.}\left(3m-1\right)<0\iff -36m+28<0\iff m>\frac{7}{9}$

Vậy để $f\left(x\right)=3x^2-4x+\left(3m-1\right)$là tam thức bậc hai dương với mọi $x\in \mathbb{R}$ thì $m>\frac{7}{9}$

d) $f\left(x\right)=\left(m^2+1\right)x^2-3mx+1$ có $a=m^2+1>0\mathrm{\forall }m\in \mathbb{R}$

mà để $f\left(x\right)$ âm với mọi $x\in \mathbb{R}$ thì $a<0$ và $\mathrm{\Delta }<0$

Vậy không tồn tại giá trị m để $f\left(x\right)=\left(m^2+1\right)x^2-3mx+1$ là tam thức bậc hai âm với mọi $x\in \mathbb{R}$