Với giải Câu hỏi trang 19 SBT Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo trong Bài tập cuối chương 7 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 21: Bài tập cuối chương 7

Câu 11 trang 21 SBT Toán 10: Khẳng định nào đúng với phương trình $\sqrt{5x^2+27x+36}= 2x+5$ ?

A. Phương trình có một nghiệm

B. Phương trình vô nghiệm

C. Tổng các nghiệm của phương trình là $-7$

D. Các nghiệm của phương trình đều không bé hơn $-\frac{5}{2}$

Lời giải:

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta có:

          $\begin{array}{l}5x^2+27x+36=4x^2+20x+25\\ \Rightarrow x^2+7x+11=0\end{array}$

         $\Rightarrow x=\frac{-7+\sqrt{5}}{2}$ _hoặc $x=\frac{-7-\sqrt{5}}{2}$

Thay hai giá trị trên vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có $x=\frac{-7+\sqrt{5}}{2}$ thỏa mãn

Chọn A.

Câu 12 trang 21 SBT Toán 10: Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ và $g\left(x\right)=d{x}^2+ex+h$ như hình 2. Khẳng định nào đúng với phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=\sqrt{d{x}^2+ex+h}$?

A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x=1$ và $x=6$

B. Phương trình có một nghiệm là $x=1$

C. Phương trình có một nghiệm là $x=6$

D. Phương trình vô nghiệm

Lời giải:

Xét phương trình: $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=\sqrt{d{x}^2+ex+h}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta có:

          $a{x}^2+bx+c=d{x}^2+ex+h$

Hai đồ thị cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1 và 6

         $\Rightarrow x=1$hoặc$x=6$

Dễ thấy tại ^$x=1$ thì f(x) và g(x) đều dương, còn tại x =6 thì f(x) và g(x) đều âm.

Do đó chỉ có ^$x=1$ là nghiệm của PT ban đầu.

_Chọn B.

II. TỰ LUẬN

Bài 1 trang 21 SBT Toán 10: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai $y=f\left(x\right)$ sau đây, hãy xét dấu của tam thức bậc hai

Lời giải:

a) $f\left(x\right)>0$ khi và chỉ khi $x>3$ và $x<\frac{1}{2}$_{, và} $f\left(x\right)<0$ khi và chỉ khi $\frac{1}{2}<x<3$

Vậy tam thức mang dấu dương khi $x\in \left(-\mathrm{\infty };\frac{1}{2}\right)\cup \left(3;+\mathrm{\infty }\right)$ và âm khi $x\in \left(\frac{1}{2};3\right)$

b) $f\left(x\right)>0$ khi và chỉ khi $-3<x<5$ _và $f\left(x\right)<0$ khi và chỉ khi $x>5$ và $x<-3$

Vậy tam thức mang dấu dương khi $x\in \left(-3;5\right)$ và âm khi $x\in \left(-\mathrm{\infty };-3\right)\cup \left(5;+\mathrm{\infty }\right)$

c) $f\left(x\right)>0$ khi và chỉ khi $x\ne 3$

Vậy tam thức mang dấu dương khi $x\in \mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{3\right\}$

d) $f\left(x\right)<0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$

Vậy tam thức mang dấu âm với mọi $x\in \mathbb{R}$

Bài 2 trang 21 SBT Toán 10: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) $f\left(x\right)=-7x^2+44x-45$                       b) $f\left(x\right)=4x^2+36x+81$

c) $f\left(x\right)=9x^2-6x+3$                                        d) $f\left(x\right)=-9x^2+30x-25$

e) $f\left(x\right)=-x^2-4x+3$                                       g) $f\left(x\right)=-4x^2+8x-7$

Lời giải:

a) $f\left(x\right)=-7x^2+44x-45$ _có $\mathrm{\Delta }=676>0$_{, hai nghiệm} $x_1=\frac{9}{7};x_2=5$ _{và có} $a=-7<0$

_{Ta có bảng xét dấu} $f\left(x\right)$ _{như sau:}

_Vậy $f\left(x\right)$ _{dương trong khoảng} $\left(\frac{9}{7};5\right)$ _{và âm trong khoảng} $\left(-\mathrm{\infty };\frac{9}{7}\right)\cup \left(5;+\mathrm{\infty }\right)$

_b) $f\left(x\right)=4x^2+36x+81$ _có $\mathrm{\Delta }=0$_{, nghiệm kép} $x_1=x_2=-\frac{9}{2}$ _{và có} $a=4>0$

_nên $f\left(x\right)$ _{luôn dương với} $x\ne -\frac{9}{2}$

_Vậy $f\left(x\right)$ _{dương trong khoảng} $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{-\frac{9}{2}\right\}$

_c) $f\left(x\right)=9x^2-6x+3$ _có $\mathrm{\Delta }=-72<0$ _và$a=9>0$

_nên $f\left(x\right)$ _{luôn dương với mọi} $x\in \mathbb{R}$

_Vậy $f\left(x\right)$ _{dương với mọi x}

_d) $f\left(x\right)=-9x^2+30x-25$  _có $\mathrm{\Delta }=0$_{, nghiệm kép} $x_1=x_2=\frac{5}{3}$ _{và có} $a=-9<0$

_nên $f\left(x\right)$ _{luôn âm với} $x\ne \frac{5}{3}$

_Vậy $f\left(x\right)$ _{âm trong khoảng} $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{\frac{5}{3}\right\}$

_e) $f\left(x\right)=x^2-4x+3$ _có $\mathrm{\Delta }=4>0$_{, hai nghiệm} $x_1=1;x_2=3$ _{và có} $a=1>0$

_{Ta có bảng xét dấu} $f\left(x\right)$ _{như sau:}

_Vậy $f\left(x\right)$ _{dương trên khoảng} $\left(-\mathrm{\infty };1\right)\cup \left(3;+\mathrm{\infty }\right)$ _{và âm trong khoảng} $\left(1;3\right)$

_g) $f\left(x\right)=-4x^2+8x-7$ _{có có} $\mathrm{\Delta }=-48<0$ _và$a=-4<0$

_nên $f\left(x\right)$ _{luôn âm với mọi} $x\in \mathbb{R}$

Bài 3 trang 21 SBT Toán 10: Giải các phương trình bậc hai sau:

a) $x^2-10x+24\ge 0$                                     b) $-4x^2+28x-49\le 0$

c) $x^2-5x+1>0$                                            d) $9x^2-24x+16\le 0$

e) $15x^2-x-2<0$                                           g) $-x^2+8x-17>0$

h) $-25x^2+10x-1<0$                                  i) $4x^2+4x+7\le 0$

Lời giải:

_a) Tam thức $x^2-10x+24$ _có $a=1>0$ _{và hai nghiệm} $x_1=4;x_2=6$

_{Suy ra} $x^2-10x+24\ge 0$ _{khi và chỉ khi} $\left(-\mathrm{\infty };4\right]\cup \left[6;+\mathrm{\infty }\right)$

_{Vậy tập nghiệm của bất phương trình là} $\left(-\mathrm{\infty };4\right]\cup \left[6;+\mathrm{\infty }\right)$

_b) Tam thức $-4x^2+28x-49$ _có $a=-4<0$ _{và nghiệm kép} $x_1=x_2=\frac{7}{2}$

_{Suy ra} $-4x^2+28x-49\le 0$ _{với mọi} $x\in \mathbb{R}$

_{Vậy tập nghiệm của bất phương trình là} $\mathbb{R}$

_c) Tam thức $x^2-5x+1$ _có $a=1>0$ _{và hai nghiệm} $x_1=\frac{5-\sqrt{21}}{2};x_2=\frac{5+\sqrt{21}}{2}$

_{Suy ra} $x^2-5x+1>0$ _{khi và chỉ khi} $\left(-\mathrm{\infty };\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\cup \left(\frac{5+\sqrt{21}}{2};+\mathrm{\infty }\right)$

_{Vậy tập nghiệm của bất phương trình là} $\left(-\mathrm{\infty };\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\cup \left(\frac{5+\sqrt{21}}{2};+\mathrm{\infty }\right)$

_d) Tam thức $9x^2-24x+16$ _có $a=9>0$ _{và nghiệm kép} $x_1=x_2=\frac{4}{3}$

_{Do đó} $9x^2-24x+16\ge 0$ _{với mọi} $x\in \mathbb{R}$

_{Suy ra} $9x^2-24x+16\le 0$ _{có nghiệm khi} $9x^2-24x+16=0\iff x=\frac{4}{3}$

_{Vậy tập nghiệm của bất phương trình là} $\left\{\frac{4}{3}\right\}$

_e) Tam thức $15x^2-x-2$ _có $a=15>0$ _{và hai nghiệm} $x_1=-\frac{1}{3};x_2=\frac{2}{5}$

_{Suy ra} $15x^2-x-2<0$ _{khi và chỉ khi} $\left(-\frac{1}{3};\frac{2}{5}\right)$

_{Vậy tập nghiệm của bất phương trình là} $\left(-\frac{1}{3};\frac{2}{5}\right)$

_g) Tam thức $-x^2+8x-17$ _có $a=-1<0$ _và $\mathrm{\Delta }=-4<0$

_{Do đó} $-x^2+8x-17\le 0$ _{với mọi} $x\in \mathbb{R}$

_{Suy ra không có giá trị x thỏa mãn bất phương trình} $-x^2+8x-17>0$

_{Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm}

_h) Tam thức $-25x^2+10x-1$ _có $a=-25<0$ _{và nghiệm kép} $x_1=x_2=\frac{1}{5}$

_{Do đó} $-x^2+8x-17\le 0$ _{với mọi} $x\in \mathbb{R}$

_{Suy ra} $-25x^2+10x-1<0$ _{khi và chỉ khi} $x\ne \frac{1}{5}$

_{Vậy tập nghiệm của bất phương trình là} $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{\frac{1}{5}\right\}$

_i) Tam thức $4x^2+4x+7$ _có $a=4>0$ _và $\mathrm{\Delta }=-96<0$

_{Suy ra không có giá trị nào của x để} $4x^2+4x+7\le 0$

_{Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm}