Với giải Câu hỏi trang 22 SBT Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo trong Bài tập cuối chương 7 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 22: Bài tập cuối chương 7

Bài 4 trang 22 SBT Toán 10: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho, hãy giải các bất phương trình sau:

Lời giải:

a) $f\left(x\right)\ge 0$ khi và chỉ khi $x\ge \frac{3}{2}$ và $x\le 4$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left[\frac{3}{2};4\right]$

b) $f\left(x\right)>0$ khi và chỉ khi $x<-1$ hoặc $x>3$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left(-\mathrm{\infty };-1\right)\cup \left(3;+\mathrm{\infty }\right)$

c) $f\left(x\right)\le 0$ khi và chỉ khi $x=1$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left\{1\right\}$

d) $f\left(x\right)>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Tập nghiệm của bất phương trình $f\left(x\right)<0$ là $\mathrm{\varnothing }$

e) $f\left(x\right)<0$ khi và chỉ khi $x\ne 3$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{3\right\}$

g) $f\left(x\right)<0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Tập nghiệm của bất phương trình $f\left(x\right)\le 0$ là $\mathbb{R}$

Bài 5 trang 22 SBT Toán 10: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{3x^2+7x-1}=\sqrt{6x^2+6x-11}$           b) $\sqrt{x^2+12x+28}=\sqrt{2x^2+14x+24}$

c) $\sqrt{2x^2-12x-14}=\sqrt{5x^2-26x-6}$                     d) $\sqrt{11x^2-43x+25}=-3x+4$

e) $\sqrt{-5x^2-x+35}=x+5$                                       g) $\sqrt{11x^2-64x+97}=3x-11$

Lời giải:

a) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

          $\begin{array}{l}3x^2+7x-1=6x^2+6x-11\\ \Rightarrow 3x^2-x-10=0\end{array}$

         $\Rightarrow x=-\frac{5}{3}$ _hoặc $x=2$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có $x=2$ thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x=2$

b) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

          $\begin{array}{l}{x}^2+12x+28=2x^2+14x+24\\ \Rightarrow x^2+2x-4=0\end{array}$

         $\Rightarrow x=-1-\sqrt{5}$ _hoặc $x=-1+\sqrt{5}$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có $x=-1+\sqrt{5}$ thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x=-1+\sqrt{5}$

c) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

          $\begin{array}{l}2x^2-12x-14=5x^2-26x-6\\ \Rightarrow 3x^2-14x+8=0\end{array}$

         $\Rightarrow x=\frac{2}{3}$ _hoặc $x=4$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai nghiệm đều không thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

d) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

          $\begin{array}{l}11x^2-43x+25=9x^2-24x+16\\ \Rightarrow 2x^2-19x+9=0\end{array}$

         $\Rightarrow x=\frac{1}{2}$ _hoặc $x=9$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có $x=\frac{1}{2}$  thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{1}{2}$

e) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

          $\begin{array}{l}-5x^2-x+35=x^2+10x+25\\ \Rightarrow 6x^2+11x-10=0\end{array}$

         $\Rightarrow x=-\frac{5}{2}$ _hoặc $x=\frac{2}{3}$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x=-\frac{5}{2}$ _vả $x=\frac{2}{3}$

g) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

          $\begin{array}{l}11x^2-64x+97=9x^2-66x+121\\ \Rightarrow 2x^2+2x-64=0\end{array}$

         $\Rightarrow x=-4$ _hoặc $x=3$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Bài 6 trang 22 SBT Toán 10: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=\sqrt{-x^2+6x-2}$                                      b) $y=\frac{2x}{x-2}+\sqrt{-x^2+3x-2}$

Lời giải:

_{a) Hàm số xác định khi và chỉ khi} $-x^2+6x-2\ge 0$ tức $3-\sqrt{7}\le x\le 3+\sqrt{7}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D=\left[3-\sqrt{7};3+\sqrt{7}\right]$

b) _{Hàm số xác định khi và chỉ khi} $\{\begin{array}{l}-x^2+3x-2\ge 0\\ x-2\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}1\le x\le 2\\ x\ne 2\end{array}\iff 1\le x<2$ Vậy tập xác định của hàm số là $D=\left[1;2\right)$

Bài 7 trang 22 SBT Toán 10: Tìm các giá trị của tham số m để:

a) $f\left(x\right)=\left(m-3\right)x^2+2mx-m$ là một tam thức bậc hai âm với mọi $x\in \mathbb{R}$

b) $f\left(x\right)=\left(m-2\right)x^2+2\left(m+3\right)x+5\left(m-3\right)$ là một tam thức bậc hai có nghiệm

c) Phương trình $2x^2+\left(3m-1\right)x+2\left(m+1\right)=0$ vô nghiệm

d) Bất phương trình $2x^2+2\left(m-3\right)x+3\left(m^2-3\right)\ge 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$

Lời giải:

a) $f\left(x\right)=\left(m-3\right)x^2+2mx-m$ là một tam thức bậc hai âm với mọi $x\in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi $\{\begin{array}{l}{\mathrm{\Delta }}^{\prime }<0\\ a<0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{m}^2+m\left(m-3\right)<0\\ m-3<0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}2m^2-3m<0\\ m<3\end{array}\iff \{\begin{array}{l}0<m<\frac{3}{2}\\ m<3\end{array}$

$\iff 0<m<\frac{3}{2}$

Vậy khi $m\in \left(0;\frac{3}{2}\right)$ thì $f\left(x\right)=\left(m-3\right)x^2+2mx-m$ là một tam thức bậc hai âm với mọi $x\in \mathbb{R}$

_b) $f\left(x\right)=\left(m-2\right)x^2+2\left(m+3\right)x+5\left(m-3\right)$ là một tam thức bậc hai có nghiệm khi và chỉ khi $\{\begin{array}{l}{\mathrm{\Delta }}^{\prime }\ge 0\\ a\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{\left(m+3\right)}^2-5\left(m-2\right)\left(m-3\right)\ge 0\\ m-2\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}-4m^2+31m-21\ge 0\\ m\ne 2\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}\frac{3}{4}\le m\le 7\\ m\ne 2\end{array}\iff \left[\frac{3}{4};7\right]\mathrm{\setminus }\left\{2\right\}$

Vậy khi $m\in \left[\frac{3}{4};7\right]\mathrm{\setminus }\left\{2\right\}$ thì $f\left(x\right)=\left(m-2\right)x^2+2\left(m+3\right)x+5\left(m-3\right)$ là một tam thức bậc hai có nghiệm

c) Phương trình $2x^2+\left(3m-1\right)x+2\left(m+1\right)=0$ vô nghiệm khi và chỉ khi $\mathrm{\Delta }<0$

hay ${\left(3m-1\right)}^2-\mathrm{4.2.2}\left(m+1\right)<0\iff 9m^2-22m-15<0\iff -\frac{5}{9}<x<3$

Vậy khi $m\in \left(-\frac{5}{9};3\right)$ thì phương trình $2x^2+\left(3m-1\right)x+2\left(m+1\right)=0$ vô nghiệm

d) Bất phương trình $2x^2+2\left(m-3\right)x+3\left(m^2-3\right)\ge 0$ có $a=2>0$ nên để bất phương trình có tập nghiệm trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }<0$

hay ${\left(m-3\right)}^2-2.3\left(m^2-3\right)<0\iff -5m^2-6m+27<0\iff [\begin{array}{l}m<-3\\ m>\frac{9}{5}\end{array}$

Vậy khi $m\in (-\mathrm{\infty };-3)\cup \left(\frac{9}{5};+\mathrm{\infty }\right)$ thì bất phương trình $2x^2+2\left(m-3\right)x+3\left(m^2-3\right)\ge 0$ có tập nghiệm trên $\mathbb{R}$

Bài 8 trang 22 SBT Toán 10: Người ta thử nghiệm ném một quả bóng trên Mặt Trăng. Nếu quả bóng được ném lên từ độ cao $h_0$ (m) so với bề mặt của Mặt Trăng với vận tốc $v_0$ (m/s) thì độ cao của quả bóng sau t giây được cho bởi hàm số $h\left(t\right)=-\frac{1}{2}g{t}^2+v_{0}t+h_0$ với $g=1,625$m/s² là gia tốc trọng trường của Mặt Trăng

a) Biết độ cao ban đầu của quả bóng vào các thời điểm 8 giây và 12 giây lần lượt là 30 m và 5 m, hãy tìm vận tốc ném; độ cao ban đầu của quả bóng và viết công thức $h\left(t\right)$

b) Quả bóng đạt độ cao trên 29 m trong bao nhiêu giây?

Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.

Lời giải:

a) Tại t=8 thì h=30 và tại t=12 thì h=5 nên ta có:

$\{\begin{array}{l}30=-\frac{1}{2}.1,{625.8}^2+v_0.8+h_0\\ 5=-\frac{1}{2}.1,{625.12}^2+v_0.12+h_0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}8v_0+h_0=82\\ 12v_0+h_0=122\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{v}_0=10\\ h_0=2\end{array}$

Suy ra phương trình miêu tả độ cao của bóng so với mặt đất là $h\left(t\right)=-\frac{13}{16}{t}^2+10t+2$

Vậy  $h_{{}_0}$ và $v_0$ _{lần lượt là 2 m và 10 m/s}

_{b) Chiều cao của quả bóng trên 4 m tương đương} $h\left(t\right)>29\iff -\frac{13}{16}{t}^2+10t+2>29$

_{Giải bất phương trình ta có} $-\frac{13}{16}{t}^2+10t-27>0\iff 4<t<\frac{108}{13}$

Khoảng thời gian quả bóng ở độ cao trên 29m là: $\frac{108}{13}-4=\frac{56}{13}\approx 4,31$ (giây)

Vậy bóng đạt độ cao trên 29 m trong khoảng thời gian gần bằng 4,31 giây