Với giải Bài 4.37 trang 72 Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương 4 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4
Bài 4.37 trang 72 Toán 10: Cho vectơ →a≠→0. Chứng minh rằng 1|→a|→a (hay còn được viết là →a|→a|) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ →a.
Lời giải:
Cách 1:
Gọi tọa độ của vectơ →a là (x; y).
Ta có: |→a|=√x2+y2.
Đặt →i=1|→a|.→a
⇒→i=1√x2+y2.(x;y)=(x√x2+y2;y√x2+y2)
⇒|→i|=√(x√x2+y2)2+(y√x2+y2)2=√x2x2+y2+y2x2+y2=1
Mặt khác:
→i=1|→a|.→a=1√x2+y2.→a và 1√x2+y2>0 với mọi x,y≠0
Do đó vectơ →i và →a cùng hướng.
Vậy 1|→a|→a (hay →a|→a|) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ →a.
Cách 2:
Với mọi vectơ →a≠→0, ta có: |→a|>0⇒k=1|→a|>0. Đặt →i=1|→a|.→a=k.→a
⇒|→i|=|k.→a|=|k|.|→a|⇔|→i|=k.|→a|=1|→a|.|→a|=1
Mặt khác: →i=1|→a|.→a=k.→a và k>0
Do đó vectơ →i và →a cùng hướng.
Vậy 1|→a|→a (hay →a|→a|) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ →a.
Xem thêm các bài giải Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 4.27 trang 71 Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?...
Bài 4.28 trang 71 Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?...
Bài 4.29 trang 71 Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?...
Bài 4.30 trang 71 Toán 10: Góc giữa vectơ và vectơ có số đo bằng:...
Bài 4.31 trang 71 Toán 10: Khẳng định nào sau đây là đúng?...
Bài 4.32 trang 71 Toán 10: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?...
Bài 4.33 trang 71 Toán 10: Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC....
Bài 4.34 trang 72 Toán 10: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:...
Bài 4.35 trang 72 Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (2; 1), B (-2; 5) và C (-5; 2)...
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.