Cho vectơ a khác vecto 0 . Chứng minh rằng vecto a/ trị tuyệt đối của vecto a là một vectơ đơn vị

Cho vectơ a khác vecto 0 . Chứng minh rằng vecto a/ trị tuyệt đối của vecto a là một vectơ đơn vị

Phương Thảo Ngày: 15-09-2022 Lớp 10

0.9 K

Với giải Bài 4.37 trang 72 Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương 4 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.37 trang 72 Toán 10: Cho vectơ $\vec{a} \neq \vec{0}$ . Chứng minh rằng $\frac{1}{| \vec{a} |} \vec{a}$ (hay còn được viết là $\frac{\vec{a}}{| \vec{a} |}$ ) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ .

Lời giải:

Cách 1:

Gọi tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là (x; y).

Ta có: $| \vec{a} | = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

Đặt $\vec{i} = \frac{1}{| \vec{a} |} . \vec{a}$

$\Rightarrow \vec{i} = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} . (x; y) = (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}; \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})$

$\Rightarrow | \vec{i} | = \sqrt{{(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} + {(\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2}} = \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2} + y^{2}}} = 1$

Mặt khác:

$\vec{i} = \frac{1}{| \vec{a} |} . \vec{a} = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} . \vec{a}$ và $\frac{1}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} > 0$ với mọi $x, y \neq 0$

Do đó vectơ $\vec{i}$ và $\vec{a}$ cùng hướng.

Vậy $\frac{1}{| \vec{a} |} \vec{a}$ (hay $\frac{\vec{a}}{| \vec{a} |}$ ) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ .

Cách 2:

Với mọi vectơ $\vec{a} \neq \vec{0}$ , ta có: $| \vec{a} | > 0 \Rightarrow k = \frac{1}{| \vec{a} |} > 0$ . Đặt $\vec{i} = \frac{1}{| \vec{a} |} . \vec{a} = k . \vec{a}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow | \vec{i} | = | k . \vec{a} | = | k | . | \vec{a} | \\ \Leftrightarrow | \vec{i} | = k . | \vec{a} | = \frac{1}{| \vec{a} |} . | \vec{a} | = 1 \end{array}$

Mặt khác: $\vec{i} = \frac{1}{| \vec{a} |} . \vec{a} = k . \vec{a}$ và $k > 0$

Do đó vectơ $\vec{i}$ và $\vec{a}$ cùng hướng.

Vậy $\frac{1}{| \vec{a} |} \vec{a}$ (hay $\frac{\vec{a}}{| \vec{a} |}$ ) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ .

Xem thêm các bài giải Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4.27 trang 71 Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?...

Bài 4.28 trang 71 Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?...

Bài 4.29 trang 71 Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?...

Bài 4.30 trang 71 Toán 10: Góc giữa vectơ và vectơ có số đo bằng:...

Bài 4.31 trang 71 Toán 10: Khẳng định nào sau đây là đúng?...

Bài 4.32 trang 71 Toán 10: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?...

Bài 4.33 trang 71 Toán 10: Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC....

Bài 4.34 trang 72 Toán 10: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:...

Bài 4.35 trang 72 Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (2; 1), B (-2; 5) và C (-5; 2)...

Bài 4.36 trang 72 Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (1; 2), B (3; 4), C (-1; -2) và D (6;5)....

Bài 4.38 trang 72 Toán 10: Cho ba vectơ với và . Xét một hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị Chứng minh rằng:...

Bài 4.39 trang 72 Toán 10: Trên sông, một cano chuyển động thẳng đều theo hướng với vận tốc có độ lớn bằng 20 km/h. Tính vận tốc riêng của cano, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3 km/h....

Từ khóa :

Toán 10 Giải bài tập Bài tập cuối chương 4

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

249

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

286

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

308

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

258

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.