Trên sông, một cano chuyển động thẳng đều theo hướng s15 độ E

Phương Thảo Ngày: 15-09-2022 Lớp 10

1.1 K

Với giải Bài 4.39 trang 72 Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương 4 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.39 trang 72 Toán 10: Trên sông, một cano chuyển động thẳng đều theo hướng $S 15^{o} E$ với vận tốc có độ lớn bằng 20 km/h. Tính vận tốc riêng của cano, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3 km/h.

Phương pháp giải:

Định lí cosin trong tam giác OAC: $A C^{2} = O A^{2} + O C^{2} - 2. O A . O C . \cos \hat{A O C}$

Lời giải:

Lấy các điểm: A, C sao cho:

Vectơ vận tốc dòng nước $\vec{v_{n}} = \vec{O A}$

Vectơ vận tốc chuyển động $\vec{v_{c a n o}} = \vec{O C}$

Ta có: $\vec{v_{c a n o}} = \vec{v_{n}} + \vec{v}$ , với $\vec{v}$ là vectơ vận tốc riêng của cano.

Gọi B là điểm sao cho $\vec{v} = \vec{O B}$ thì OACB là hình bình hành.

Bài 4.39 trang 72 Toán 10 Tập 1 I Kết nối tri thức (ảnh 1)

Vì tàu chuyển động theo hướng $S 15^{o} E$ nên vectơ $\vec{O C}$ tạo với hướng Nam (tia OS) góc $15^{o}$ và tạo với hướng Đông (tia OE) góc $90^{o} - 15^{o} = 75^{o}$ .

Mà nước trên sông chảy về hướng đông nên vectơ $\vec{O A}$ cùng hướng với vectơ $\vec{O E}$

Do đó góc tạo bởi vectơ $\vec{O C}$ và vectơ $\vec{O A}$ là $75^{o}$

Xét tam giác OAC ta có:

$O A = | \vec{v_{n}} | = 3$ ; $O C = | \vec{v_{c a n o}} | = 20$ và $\hat{A O C} = 75^{o}$

Áp dụng định lí cosin tại đỉnh O ta được:

$\begin{array}{l} A C^{2} = O A^{2} + O C^{2} - 2. O A . O C . \cos \hat{A O C} \\ \Leftrightarrow A C^{2} = 3^{2} + 20^{2} - 2.3.20. \cos 75^{o} \approx 378 \\ \Leftrightarrow O B = A C \approx 19, 44 \end{array}$