Cho ba vectơ a, b, u với trị tuyệt đối của vecto a= trị tuyệt đối của vecto b= 1

Phương Thảo Ngày: 15-09-2022 Lớp 10

745

Với giải Bài 4.38 trang 72 Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương 4 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.38 trang 72 Toán 10: Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{u}$ với $| \vec{a} | = | \vec{b} | = 1$ và $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ . Xét một hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị $\vec{i} = \vec{a}, \vec{j} = \vec{b} .$ Chứng minh rằng:

a) Vectơ $\vec{u}$ có tọa độ là $(\vec{u} . \vec{a}; \vec{u} . \vec{b})$

b) $\vec{u} = (\vec{u} . \vec{a}) . \vec{a} + (\vec{u} . \vec{b}) . \vec{b}$

Phương pháp giải:

a) Trên hệ trục Oxy mới, xác định hoành độ, tung độ của vectơ $\vec{u}$

+) $\vec{u} . \vec{a} = | \vec{u} | . | \vec{a} | . \cos (\vec{u} . \vec{a})$

b) Vectơ $\vec{u}$ có tọa độ $(x; y)$ trong hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị $\vec{i}; \vec{j}$ thì $\vec{u} = x . \vec{i} + y . \vec{j}$

Lời giải:

Bài 4.38 trang 72 Toán 10 Tập 1 I Kết nối tri thức (ảnh 3)

a) Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A, B, C sao cho $\vec{O A} = \vec{a}; \vec{O B} = \vec{b}; \vec{O C} = \vec{u}$

Trên hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị $\vec{i} = \vec{a}, \vec{j} = \vec{b}$ , lấy M, N là hình chiếu của C trên Ox, Oy.

Gọi tọa độ của $\vec{u}$ là $(x; y)$ . Đặt $α = (\vec{u}, \vec{a})$ .

+) Nếu $0^{o} < α < 90^{o}$ : $x = O M = | \vec{u} | . \cos α = | \vec{u} | . \cos α . | \vec{a} | = \vec{u} . \vec{a};$

Bài 4.38 trang 72 Toán 10 Tập 1 I Kết nối tri thức (ảnh 2)

+) Nếu $90^{o} < α < 180^{o}$ : $x = - O M = - | \vec{u} | . \cos (180^{o} - α) = | \vec{u} | . \cos α = \vec{u} . \vec{a};$

Bài 4.38 trang 72 Toán 10 Tập 1 I Kết nối tri thức (ảnh 1)

Như vậy ta luôn có: $x = \vec{u} . \vec{a}$

Chứng minh tương tự, ta có: $y = \vec{u} . \vec{b}$

Vậy vectơ $\vec{u}$ có tọa độ là $(\vec{u} . \vec{a}; \vec{u} . \vec{b})$

b) Trong hệ trục Oxy với các vectơ vectơ đơn vị $\vec{i} = \vec{a}, \vec{j} = \vec{b}$ , vectơ $\vec{u}$ có tọa độ là $(\vec{u} . \vec{a}; \vec{u} . \vec{b})$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \vec{u} = (\vec{u} . \vec{a}) . \vec{i} + (\vec{u} . \vec{b}) . \vec{j} \\ \Leftrightarrow \vec{u} = (\vec{u} . \vec{a}) . \vec{a} + (\vec{u} . \vec{b}) . \vec{b} \end{array}$