Luyện tập 11 trang 57 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 12

139

Với giải Luyện tập 11 trang 57 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 6: Vectơ trong không gian giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Luyện tập 11 trang 57 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 12

Luyện tập 11 trang 57 SGK Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng AC.BD=0.

Lời giải:

Giả sử cạnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ bằng 1. Khi đó, AC=BD=2

Gọi E’ là giao điểm của hai đường chéo A’C’ và B’D’ của hình vuông A’B’C’D’. Khi đó, E’ là trung điểm của A’C’ và B’D’. Suy ra BD=2ED và ED=22.

Gọi E là trung điểm của CC’. Mà E’ là trung điểm của A’C’ nên EE’ là đường trung bình của tam giác A’C’C. Do đó, AC=2EE và EE=12AC

Áp dụng định lí Pythagore vào ΔA’C’C vuông tại C’ có: AC=AC2+CC2=2+1=3EE=32

Áp dụng định lí Pythagore vào ΔD’C’E vuông tại C’ có:

ED2=CD2+CE2=1+14=54

Vì ED2+EE2=12+34=54=ED2 nên ΔE’D’E vuông tại E’. Do đó, EEED

Ta có: AC.BD=2.EE.2.ED=0 (đpcm)

Đánh giá

0

0 đánh giá