Giải các bất phương trình bậc hai sau: x^2

Giải các bất phương trình bậc hai sau: x^2 - 3x bé hơn 4

Phương Thảo Ngày: 04-11-2022 Lớp 10

347

Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Giải các bất phương trình bậc hai sau

Bài 4 trang 14 SBT Toán 10: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $x^{2} - 3 x < 4$

b) $0 < 2 x^{2} - 11 x - 6$

c) $- 2 {(2 x + 3)}^{2} + 4 x + 30 \leq 0$

d) $- 3 (x^{2} - 4 x - 1) \leq x^{2} - 8 x + 28$

e) $2 {(x - 1)}^{2} \geq 3 x^{2} + 6 x + 27$

g) $2 {(x + 1)}^{2} + 9 (- x + 2) < 0$

Lời giải:

a) Ta có $x^{2} - 3 x < 4 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x - 4 < 0$

Xét tam thức bậc hai $x^{2} - 3 x - 4$ có $a = 1 > 0$ và có hai nghiệm là $x_{1} = - 1$ và $x_{2} = 4$ , nên $x^{2} - 3 x - 4 < 0$ khi và chỉ khi $- 1 < x < 4$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $(- 1; 4)$

b) Ta có $0 < 2 x^{2} - 11 x - 6 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 11 x - 6 > 0$

Xét tam thức bậc hai $2 x^{2} - 11 x - 6$ có $a = 2 > 0$ và có hai nghiệm là $x_{1} = - \frac{1}{2}$ và $x_{2} = 6$ , nên $2 x^{2} - 11 x - 6 > 0$ khi và chỉ khi $x < - \frac{1}{2}$ hoặc $x > 6$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $(- \infty; - \frac{1}{2}) \cup (6; + \infty)$

c) Ta có $- 2 {(2 x + 3)}^{2} + 4 x + 30 \leq 0 \Leftrightarrow - 8 x^{2} - 20 x + 12 \leq 0$

Xét tam thức bậc hai $- 8 x^{2} - 20 x + 12$ có $a = - 8 < 0$ và có hai nghiệm là $x_{1} = - 3$ và $x_{2} = \frac{1}{2}$ , nên $- 8 x^{2} - 20 x + 12 \leq 0$ khi và chỉ khi $x \leq - 3$ hoặc $x \geq \frac{1}{2}$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $(- \infty; - 3] \cup [\frac{1}{2}; + \infty)$

d) Ta có $- 3 (x^{2} - 4 x - 1) \leq x^{2} - 8 x + 28 \Leftrightarrow 4 x^{2} - 20 x + 25 \geq 0$

Xét tam thức bậc hai $4 x^{2} - 20 x + 25 \geq 0$ có $a = 4 > 0$ và nghiệm duy nhất là $x = \frac{5}{2}$ nên $4 x^{2} - 20 x + 25 \geq 0$ với mọi $x \in R$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $R$

e) Ta có $2 {(x - 1)}^{2} \geq 3 x^{2} + 6 x + 27 \Leftrightarrow x^{2} + 10 x + 25 \leq 0$

Xét tam thức bậc hai $x^{2} + 10 x + 25 \leq 0$ có $a = 1 > 0$ và nghiệm duy nhất là $x = - 5$ nên $x^{2} + 10 x + 25 \leq 0$ khi và chỉ khi $x = - 5$