Tìm tập xác định của các hàm số sau: y = căn 15x^2 + 8x

Tìm tập xác định của các hàm số sau: y = căn 15x^2 + 8x - 12

Phương Thảo Ngày: 04-11-2022 Lớp 10

707

Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Tìm tập xác định của các hàm số sau

Bài 5 trang 14 SBT Toán 10: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = \sqrt{15 x^{2} + 8 x - 12}$

b) $y = \frac{x - 1}{\sqrt{- 11 x^{2} + 30 x - 16}}$

c) $y = \frac{1}{x - 2} - \sqrt{- x^{2} + 5 x - 6}$

d) $y = \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} - \sqrt{6 x^{2} - 5 x - 21}$

Lời giải:

a) Hàm số xác định khi và chỉ khi $15 x^{2} + 8 x - 12 \geq 0$ .

Tam thức $15 x^{2} + 8 x - 12$ có $a = 15 > 0$ và có hai nghiệm là $x = - \frac{6}{5}$ hoặc $x = \frac{2}{3}$ .

Do đó $15 x^{2} + 8 x - 12 \geq 0$ khi $x \leq - \frac{6}{5}$ hoặc $x \geq \frac{2}{3}$

Vậy tập xác định của hàm số là $(- \infty; - \frac{6}{5}] \cup [\frac{2}{3}; + \infty)$

b) Hàm số xác định khi và chỉ khi $- 11 x^{2} + 30 x - 16 > 0$ ,

Tam thức $- 11 x^{2} + 30 x - 16$ có $a = - 11 < 0$ và có hai nghiệm là $x = \frac{8}{11}$ hoặc $x = 2$ .

Do đó $- 11 x^{2} + 30 x - 16 > 0$ khi $\frac{8}{11} < x < 2$

Vậy tập xác định của hàm số là $(\frac{8}{11}; 2)$

c) Hàm số xác định khi và chỉ khi ${\begin{cases} x - 2 \neq 0 \\ - x^{2} + 5 x - 6 \geq 0 \end{cases}$

Tam thức $- x^{2} + 5 x - 6$ có $a = - 1 < 0$ và có hai nghiệm là $x = 2$ hoặc $x = 3$ .

Do đó $- x^{2} + 5 x - 6 \geq 0$ khi $2 \leq x \leq 3$

Suy ra ${\begin{cases} x - 2 \neq 0 \\ - x^{2} + 5 x - 6 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x \neq 2 \\ 2 \leq x \leq 3 \end{cases} \Leftrightarrow 2 < x \leq 3$

Vậy tập xác định của hàm số là $(2; 3]$

d) Hàm số xác định khi và chỉ khi ${\begin{cases} 2 x + 1 > 0 \\ 6 x^{2} - 5 x - 21 \geq 0 \end{cases}$

Tam thức $6 x^{2} - 5 x - 21$ có $a = 6 > 0$ và có hai nghiệm là $x = - \frac{3}{2}$ hoặc $x = \frac{7}{3}$ .

Do đó $6 x^{2} - 5 x - 21 \geq 0$ khi $[\begin{array}{l} x \leq - \frac{3}{2} \\ x \geq \frac{7}{3} \end{array}$

Suy ra ${\begin{cases} 2 x + 1 > 0 \\ 6 x^{2} - 5 x - 21 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x > - \frac{1}{2} \\ [\begin{array}{l} x \leq - \frac{3}{2} \\ x \geq \frac{7}{3} \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow x \geq \frac{7}{3}$