Một quả bóng được nắm thẳng lên từ độ cao

Phương Thảo Ngày: 04-11-2022 Lớp 10

403

Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Một quả bóng được nắm thẳng lên từ độ cao

Bài 9 trang 15 SBT Toán 10: Một quả bóng được nắm thẳng lên từ độ cao $h_{_{0}}$ (m) với vận tốc $v_{0}$ (m/s). Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t (s) được cho bởi hàm số

$h (t) = - \frac{1}{2} g t^{2} + v_{0} t + h_{0}$ với $g = 10$ (m/s²) là gia tốc trọng tường

a) Tính $h_{_{0}}$ và $v_{0}$ biết độ cao của quả bóng sau 0,5 giây và 1 giây lần lượt là 4,75 m và 5 m.

b) Quả bóng có thể đạt được độ cao trên 4 m không? Nếu có thì trong thời gian bao lâu?

c) Cúng ném từ độ cao $h_{_{0}}$ như trên, nếu muốn độ cao của bóng sau 1 giây trong khoảng từ 2 m đến 3 m thì vận tốc ném bóng $v_{0}$ cần là bao nhiêu?

Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.

Lời giải:

a) Thay $g = 10$ ta được $h (t) = - 5 t^{2} + v_{0} t + h_{0}$

Độ cao h của quả bóng tại thời điểm khi ném 0,5 giây và 1 giây lần lượt là 4,75 m và 5 m ta được:

${\begin{cases} 4, 75 = - 5. {(0, 5)}^{2} + v_{0} (0, 5) + h_{0} \\ 5 = - {5.1}^{2} + v_{0} .1 + h_{0} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 0, 5 v_{0} + h_{0} = 6 \\ v_{0} + h = 10 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} v_{0} = 8 \\ h_{0} = 2 \end{cases}$

Vậy $h_{_{0}} = 2 m$ và $v_{0} = 8 m / s$ , $h (t) = - 5 t^{2} + 8 t + 2$

b) Bóng cao trên 4 m tương đương $h (t) > 4 \Leftrightarrow - 5 t^{2} + 8 t + 2 > 4$

$\Leftrightarrow - 5 t^{2} + 8 t - 2 > 0 \Leftrightarrow \frac{4 - \sqrt{6}}{5} < t < \frac{4 + \sqrt{6}}{5}$

Khoảng thời gian bóng cao trên 4 m là: $\frac{4 + \sqrt{6}}{5} - \frac{4 - \sqrt{6}}{5} = \frac{2 \sqrt{6}}{5} \approx 0, 98$

Vậy bóng đạt độ cao trên 4 m trong khoảng thời gian gần bằng 0,98 giây

c) Để quả bóng có độ cao sau 1 giây trong khoảng 2 m đến 3 m khi và chỉ khi $2 < h (1) < 3 \Leftrightarrow 2 < - {5.1}^{2} + v_{0} + 2 < 3 \Leftrightarrow 5 < v_{0} < 6$