Tìm giá trị của tham số m để x= 3 là một nghiệm của bất phương trình

Phương Thảo Ngày: 04-11-2022 Lớp 10

881

Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

x = 2 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây

Bài 6 trang 14 SBT Toán 10: Tìm giá trị của tham số m để:

a) $x = 3$ là một nghiệm của bất phương trình $(m^{2} - 1) x^{2} + 2 m x - 15 \leq 0$

b) $x = - 1$ là một nghiệm của bất phương trình $m x^{2} - 2 x + 1 > 0$

c) $x = \frac{5}{2}$ là một nghiệm của bất phương trình $4 x^{2} + 2 m x - 5 m \leq 0$

d) $x = - 2$ là một nghiệm của bất phương trình $(2 m - 3) x^{2} - (m^{2} + 1) x \geq 0$

e) $x = m + 1$ là một nghiệm của bất phương trình $2 x^{2} + 2 m x - m^{2} - 2 < 0$

Lời giải:

a) $x = 3$ là nghiệm của bất phương trình $(m^{2} - 1) x^{2} + 2 m x - 15 \leq 0$ khi và chỉ khi:

$(m^{2} - 1) {.3}^{2} + 2 m .3 - 15 \leq 0 \Leftrightarrow 9 m^{2} + 6 m - 24 \leq 0$

Tam thức $9 m^{2} + 6 m - 24$ có $a = 9 > 0$ và hai nghiệm là $m = - 2$ và $m = \frac{4}{3}$

Do đó $9 m^{2} + 6 m - 24 \leq 0 \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq \frac{4}{3}$

Vậy $m \in [- 2; \frac{4}{3}]$

b) $x = - 1$ là nghiệm của bất phương trình $m x^{2} - 2 x + 1 > 0$ khi và chỉ khi:

$m . {(- 1)}^{2} - 2. (- 1) + 1 > 0 \Leftrightarrow m + 3 > 0 \Leftrightarrow m > - 3$

Vậy khi $m \in (- 3; + \infty)$

c) $x = \frac{5}{2}$ là nghiệm của bất phương trình $4 x^{2} + 2 m x - 5 m \leq 0$ khi và chỉ khi:

$4. {(\frac{5}{2})}^{2} + 2 m . (\frac{5}{2}) - 5 m \leq 0 \Leftrightarrow 25 \leq 0$ (vô lí)

Vậy không có m thỏa mãn yêu cầu

d) $x = - 2$ là nghiệm của bất phương trình $(2 m - 3) x^{2} - (m^{2} + 1) x \geq 0$ khi và chỉ khi:

$(2 m - 3) . {(- 2)}^{2} - (m^{2} + 1) . (- 2) \geq 0 \Leftrightarrow 2 m^{2} + 8 m - 10 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq - 5 \\ m \geq 1 \end{array}$