Với giá trị nào của tham số m thì: a, Phương trình 4x^2 + 2(m-2)x + m^2 = 0 có nghiệm

Phương Thảo Ngày: 05-11-2022 Lớp 10

1.3 K

Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4x^2 + 2(m-2)x + m^2 = 0 có nghiệm

Bài 7 trang 14 SBT Toán 10: Với giá trị nào của tham số m thì:

a) Phương trình $4 x^{2} + 2 (m - 2) x + m^{2} = 0$ có nghiệm

b) Phương trình $(m + 1) x^{2} + 2 m x - 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt

c) Phương trình $m x^{2} + (m + 1) x + 3 m + 10 = 0$ vô nghiệm

d) Bất phương trình $2 x^{2} + (m + 2) x + (2 m - 4) \geq 0$ có tập nghiệm là $R$

e) Bất phương trình $- 3 x^{2} + 2 m x + m^{2} \geq 0$ có tập nghiệm là $R$

Phương pháp giải:

a, b, c)

Bước 1: Tính $Δ = b^{2} - 4 a c$ hoặc $Δ^{'} = b^{' 2} - a c$ với $b = 2 b^{'}$

Bước 2:

+) phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ > 0$

+) phương trình có 1 nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow Δ = 0$

+) phương tình vô nghiệm $\Leftrightarrow Δ < 0$

Bước 3: Xét dấu tam thức bậc hai và kết luận.

d, e) $f (x) \geq 0 \forall x \in R \Leftrightarrow {\begin{cases} a > 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases}$

Lời giải:

a) Phương trình $4 x^{2} + 2 (m - 2) x + m^{2} = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi $Δ^{'} \geq 0$

hay ${(m - 2)}^{2} - 4 m^{2} \geq 0 \Leftrightarrow - 3 m^{2} - 4 m + 4 \geq 0 \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq \frac{2}{3}$

Vậy $m \in [- 2; \frac{2}{3}]$

b) Phương trình $(m + 1) x^{2} + 2 m x - 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ${\begin{cases} Δ^{'} > 0 \\ m + 1 \neq 0 \end{cases}$ , hay $m^{2} - (m + 1) . (- 4) > 0 \Leftrightarrow m^{2} + 4 m + 4 > 0$ và $m \neq - 1$

mà $m^{2} + 4 m + 4 > 0 \forall m \neq - 2$

Vậy với $m \in R ∖ {- 2; - 1}$ thì phương trình $(m + 1) x^{2} + 2 m x - 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt

c) Phương trình $m x^{2} + (m + 1) x + 3 m + 10 = 0$ vô nghiệm khi và chỉ khi $Δ < 0$

hay ${(m + 1)}^{2} - 4 m (3 m + 10) < 0 \Leftrightarrow - 11 m^{2} - 38 m + 1 < 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < \frac{- 19 - 2 \sqrt{93}}{11} \\ x > \frac{- 19 + 2 \sqrt{93}}{11} \end{array}$

Vậy khi $m \in (- \infty; \frac{- 19 - 2 \sqrt{93}}{11}) \cup (\frac{- 19 + 2 \sqrt{93}}{11}; + \infty)$ thì phương trình $m x^{2} + (m + 1) x + 3 m + 10 = 0$ vô nghiệm