Thiết kế của một chiếc cổng có hình parabol

Phương Thảo Ngày: 04-11-2022 Lớp 10

2.1 K

Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Thiết kế của một chiếc cổng có hình parabol

Bài 12 trang 15 SBT Toán 10: Thiết kế của một chiếc cổng có hình parabol với chiều cao 5 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m.

a) Chọn trục hoành là đường thẳng nối hai chân cổng, gốc tọa độ tại một chân cổng, chân cổng còn lại có hoành độ dương, đơn vị là 1 m. Hãy viết phương trình của vòm cổng.

b) Người ta cần chuyền một thùng hàng hình hộp chữ nhật với chiều cao 3 m. Chiều rộng của thùng hàng tối đa là bao nhiêu để thùng có thể chuyển lọt qua được cổng?

Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm

Lời giải:

a) Giả sử phương trình mô tả cổng có dạng $y = a x^{2} + b x + c$

Từ cách đặt hệ trục ta có:

+) Gốc tọa độ tại chân cổng nên $0 = a {.0}^{2} + b .0 + c \Leftrightarrow c = 0$

+) Chân cổng còn lại có hoành độ bằng khoảng cách 2 chân cổng là 4 m nên $0 = a {.4}^{2} + b .4 + c \Leftrightarrow 16 a + 4 b + c = 0$

+) Đỉnh cổng có tọa độ (2;5) nên $5 = a {.2}^{2} + b .2 + c \Leftrightarrow 4 a + 2 b + c = 5$

Giải hệ phương trình lập được từ ba phương trình trên ta được $a = - \frac{5}{4}; b = 5; c = 0$

Vậy phương trình vòm cổng là $y = - \frac{5}{4} x^{2} + 5 x$

b) Yêu cầu bài toán tương đương với tìm các giá trị của x để $y \geq 3$

$\Leftrightarrow - \frac{5}{4} x^{2} + 5 x \geq 3 \Leftrightarrow - \frac{5}{4} x^{2} + 5 x - 3 \geq 0 \Leftrightarrow \frac{10 - 2 \sqrt{10}}{5} x \leq \frac{10 + 2 \sqrt{10}}{5}$

Suy ra chiều rộng tối đa mà thùng hàng có thể qua cổng là $\frac{10 + 2 \sqrt{10}}{5} - \frac{10 - 2 \sqrt{10}}{5} = \frac{4 \sqrt{10}}{5} \approx 2, 53$