Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 97) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo AC tại H. Chứng minh tứ giác EFCG là hình bình hành
Câu 84: Cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo AC tại H. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của AH, BH, CD.
a, Chứng minh tứ giác EFCG là hình bình hành.
b, Chứng minh .
c, Cho biết BH = 4 cm, . Tính SABCD; SEFCG.
Lời giải:
a) Vì E, F theo thứ tự là trung điểm của AH, BH nên EF là đường trung bình trong tam giác ABH
⇒ EF // AB và EF =
Vì AB // DG nên EF // DG
Xét tứ giác EFCG có: EF // DG và EF = DG
Nên EFCG là hình bình hành
b) Lại có: AB ⊥ BC mà EF // AB nên EF ⊥ BC
Mà BF ⊥ AC
Xét trong tam giác BEC có: EF ⊥ BC; BF ⊥ EC nên F là trực tâm của tam giác BEC
Suy ra: CF ⊥ BE (1)
Mà theo phần a có EFCG là hình bình hành nên: EG // CF (2)
Từ (1) và (2): EG ⊥ BE hay
c) Sử dụng tỉ số sinA trong tam giác vuông HAB ta có:
⇒
AC =
Lại có: AB2 = AH.AC ⇒ AH = AB2 : AC = 4
HC = AC – AH =
Mà AE = EH =
Suy ra: EC = HC + EH =
Kẻ EM vuông góc với CD tại M
Có (2 góc so le trong)
Ta có: sin
⇒ EM =
SABCD = AB.BC =
SEFCG = EM.EF = EM .
Bài viết cùng bài học:
