Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 97) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho A = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/100. Chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên
Câu 81: Cho . Chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên.
Lời giải:
Để quy đồng ta sẽ chọn mẫu chung tích các thừa số nguyên tố chung và riêng (hay ta tìm BCNN của mẫu)
Ta chọn mẫu chung là 26.3.5.7.9.99
Gọi k1; k2; …; k100 là các thừa số phụ tương ứng, do đó A có dạng:
A =
Trong 100 phân số của tổng A chỉ có phân số duy nhất chứa 26 nên trong các thừa số phụ chỉ có k64 là số lẻ, còn lại các thừa số phụ đều là số chẵn.
Nên tử số không chia hết cho 2, trong khi mẫu số chia hết cho 2.
Do đó phân số A không phải là số tự nhiên.
Bài viết cùng bài học:
