Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 97) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Biết x,y là hai số nguyên dương thỏa mãn :3x^2 – 4xy + 2y2 = 3. Tính giá trị của biểu thức M = x^2022 + (y – 3)^2022
Câu 80: Biết x,y là hai số nguyên dương thỏa mãn :3x2 – 4xy + 2y2 = 3. Tính giá trị của biểu thức M = x2022 + (y – 3)2022.
Lời giải:
Ta có: 3x2 – 4xy + 2y2 = 3
⇔ x2 = 3 – 2y2 + 4xy – 2x2
⇔ x2 = 3 – 2(x – y)2
Thấy (x – y)2 ≥ 0 nên 3 – 2(x – y)2 ≤ 3 với mọi x, y
Suy ra: x2 ≤ 3 ⇒ x = 0 hoặc x = 1.
Vì x là số nguyên dương nên x = 1.
Thay vào 3x2 – 4xy + 2y2 = 3 ta được:
3 – 4y + 2y2 = 3
⇔ 2y(y – 2) = 0
⇔
M = x2022 + (y – 3)2022 = 12022 + (2 – 3)2022 = 1 + 1 = 2.
Vậy M = 2.
Bài viết cùng bài học:
