Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy D, E, F sao cho gốc EDC = gốc FDB = 90° (E khác B)

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy D, E, F sao cho gốc EDC = gốc FDB = 90° (E khác B)

Ngọc Nguyễn Ngày: 11-03-2024 Tổng hợp kiến thức

82

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 97) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy D, E, F sao cho gốc EDC = gốc FDB = 90° (E khác B)

Câu 79: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy D, E, F sao cho $\hat{E D C}$ = $\hat{F D B}$ = 90° (E khác B). DE, DF cắt BC lần lượt tại M, N. Chứng minh: EF // BC.

Lời giải:

15000 câu hỏi ôn tập Toán có đáp án (Phần 97) (ảnh 1)

Kẻ BO vuông góc CD, CM vuông góc BD, BO cắt CM tại I

Suy ra: D là trực tâm của ∆BIC hay DI ⊥ BC

Mặt khác, AH ⊥ BC suy ra I, D, A thẳng hàng

Do $\hat{E D C}$ = $\hat{F D B}$ = 90° nên ED ⊥ DC, DF ⊥ DB

Ta có: ED ⊥ DC, BO ⊥ CD, I ∈ BO nên ED // BI

DF ⊥ DB, CM ⊥ BD, I ∈ CM nên DF // CI

Xét ∆ABI với DE // BI, ta có: $\frac{A D}{A I} = \frac{A E}{A B}$ (hệ quả của định lý Thalès)

Xét ∆ACI với DF // CI, ta có: $\frac{A D}{A I} = \frac{A F}{A C}$ (hệ quả của định lý Thalès)

Suy ra: $\frac{A E}{A B} = \frac{A F}{A C}$

Xét tam giác ABC có $\frac{A E}{A B} = \frac{A F}{A C}$ nên EF // BC (định lý Thalès đảo).

Từ khóa :

Giải bài tập

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

387

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

422

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

422

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

377

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.