Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 97) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy D, E, F sao cho gốc EDC = gốc FDB = 90° (E khác B)
Câu 79: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy D, E, F sao cho = = 90° (E khác B). DE, DF cắt BC lần lượt tại M, N. Chứng minh: EF // BC.
Lời giải:
Kẻ BO vuông góc CD, CM vuông góc BD, BO cắt CM tại I
Suy ra: D là trực tâm của ∆BIC hay DI ⊥ BC
Mặt khác, AH ⊥ BC suy ra I, D, A thẳng hàng
Do = = 90° nên ED ⊥ DC, DF ⊥ DB
Ta có: ED ⊥ DC, BO ⊥ CD, I ∈ BO nên ED // BI
DF ⊥ DB, CM ⊥ BD, I ∈ CM nên DF // CI
Xét ∆ABI với DE // BI, ta có: (hệ quả của định lý Thalès)
Xét ∆ACI với DF // CI, ta có: (hệ quả của định lý Thalès)
Suy ra:
Xét tam giác ABC có nên EF // BC (định lý Thalès đảo).
Bài viết cùng bài học:
