Cho hình vuông ABCD. Lấy M thuộc AB và N thuộc BC sao cho BN = BM. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên CM

Ngọc Nguyễn Ngày: 11-03-2024 Tổng hợp kiến thức

237

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 97) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho hình vuông ABCD. Lấy M thuộc AB và N thuộc BC sao cho BN = BM. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên CM

Câu 76: Cho hình vuông ABCD. Lấy M thuộc AB và N thuộc BC sao cho BN = BM. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên CM. Chứng minh rằng $\hat{D H N}$ = 90°.

Lời giải:

15000 câu hỏi ôn tập Toán có đáp án (Phần 97) (ảnh 1)

Đặt a là độ dài các cạnh của hình vuông, α = $\hat{M B H} = \hat{B C H}$

Ta có: $\vec{H N} . \vec{H D} = (\vec{H B} + \vec{B N}) (\vec{H C} + \vec{C D}) = \vec{H B} . \vec{C D} + \vec{B N} . \vec{H C}$ (vì $\vec{H B} ⊥ \vec{H C}; \vec{B N} ⊥ \vec{C D}$ )

= $\vec{H B} . \vec{B A} + \vec{B N} . \vec{H C}$

= –HB.a.cosφ + BN.HC.cosφ

= –MB.a.cos²φ + NB.a.cos²φ

= 0 (vì MB = NB)

Suy ra: $\vec{H N} ⊥ \vec{H D}$

Vậy $\hat{D H N}$ = 90°.