Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 97) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho a và b thuộc ℕ. Chứng minh rằng 5a^2 + 15ab – b^2 chia hết cho 49 khi và chỉ khi 3a + b chia hết cho 7
Câu 75: Cho a và b thuộc ℕ. Chứng minh rằng 5a2 + 15ab – b2 chia hết cho 49 khi và chỉ khi 3a + b chia hết cho 7.
Lời giải:
Nếu 3a + b ⋮ 7 thì (3a + b)2 ⋮ 49
Tức là A = 9a2 + 6ab + b2 ⋮ 49
Đặt B = 5a2 + 15ab – b2
Ta có: A + B = 14a2 + 21ab = 7(2a + 3b) = 7(9a – 7a + 3b) = 7.3.(3a + b) – 49a ⋮ 49
Từ đó ta được A + B ⋮ 49
Mà A ⋮ 49 nên B ⋮ 49
Ngược lại, nếu B ⋮ 49 ⇒ B = 5a2 + 15ab – b2 ⋮ 7
⇒ (14a2 + 21ab) – (5a2 +15ab – b2) ⋮ 7
⇒ (3a + b)2 ⋮ 7
⇒ (3a + b) ⋮ 7.
Bài viết cùng bài học:
