Tam giác ABC có hai trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau. Hãy tính diện tích tam giác đó theo AM và BN

Ngọc Nguyễn Ngày: 11-03-2023 Tổng hợp kiến thức

380

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 5) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Tam giác ABC có hai trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau. Hãy tính diện tích tam giác đó theo AM và BN

Bài 23: Tam giác ABC có hai trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau. Hãy tính diện tích tam giác đó theo AM và BN

Lời giải:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 5) (ảnh 14)

Tứ giác ABMN có hai đường chéo vuông góc.

$S_{A B M N} = \frac{1}{2} A M . B N$

$Δ A B M$ và $Δ A M C$ có chung chiều cao kẻ từ A cạnh đáy BM = MC

$\to S_{A B M} = S_{A M C} = \frac{1}{2} S_{A B C}$

$Δ M A N$ và $Δ M N C$ có chung chiều cao kẻ từ M, cạnh đáy AN = NC

$\begin{array}{l} \to S_{M A N} = S_{M N C} = \frac{1}{2} S_{A M C} = \frac{1}{4} S_{A B C} \\ S_{A B M N} = S_{A B M} + S_{M N A} = \frac{1}{2} S_{A B C} + \frac{1}{4} S_{A B C} = \frac{3}{4} S_{A B C} \\ \to S_{A B C} = \frac{4}{3} S_{A B M N} = \frac{4}{3} . \frac{1}{2} . A M . B N = \frac{2}{3} A M . B N \end{array}$