Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 1) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho ΔABC, gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong
Bài 19: Cho ΔABC, gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong. Qua I vẽ đường thẳng vuông góc AI cắt AB, AC tại
M, N. Chứng minh rằng:
a)
b) BM.AC + CN.AB + AI2 = AB.AC
Lời giải:
a) Xét tam giác AIM vuông tại I có:
Xét tam giác BIC, có:
Xét ∆BMI và ∆BIC, có:
(cmt)
⇒ ∆BMI ̴ ∆BIC (g – g)
Chứng minh tương tự ta có ∆CNI ̴ ∆CIB (g – g)
.
b) Từ cm trên suy ra :△BMI ∼ △INC
⇒ BM.CN = MI.NI
ta có : △AMN là tam giác cân
⇒ MI = NI
⇒ BM.CN = IM2
ta lại có : △AIM vuông
⇒ IM2 = AM2 – AI2
⇒ BM.CN = AM2 – AI2
= AM.AN – AI2 = (AB − BM)(AC − CN) – AI2
= AB.AC − AB.CN − BM.AC + BM.CN – AI2
⇒ BM.AC + CN.AB + AI2 = AB.AC.
Bài viết cùng bài học:
