Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 1) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho hình vuông ABCD. O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD
Bài 20: Cho hình vuông ABCD. O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OB, CD.
a) Chứng minh góc AMN = 90°
b) A, M, N, D cùng thuộc 1 đường tròn
c) So sánh AN với MD
Lời giải:
a) Kẻ NH vuông góc với DO
Ta có ABCD là hình vuông
Mà N là trung điểm DC,
Suy ra NH là đường trung bình
Mà M là trung điểm OB (gt)
Suy ra H là trung điểm OD,
Suy ra HM = OA
Xét tam giác OMA và tam giác HNM có:
NH = MO
HM = OA
(đpcm).
b) Gọi I là trung điểm của AN
Tam giác AMN vuông tại M
Tam giác ADN vuông tại D
Suy ra IA = IM = IN = ID
Suy ra 4 điểm A, M, N, D cùng thuộc đường tròn tâm I, bán kính IA.
c) Xét đường tròn ngoài tiếp tứ giác AMND có AN là dường kính và DM là dây nên AN > DM
Bài viết cùng bài học:
