Có tam giác ABC vuông tại A đg cao AH, E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC

Ngọc Nguyễn Ngày: 11-03-2023 Tổng hợp kiến thức

284

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 1) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Có tam giác ABC vuông tại A đg cao AH, E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC

Bài 23: Có tam giác ABC vuông tại A đg cao AH, E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. CM: BE.AC + CF. AB = AH. BC

Lời giải:

BE.AC + CF.AB

$= \frac{H B^{2}}{A B} . A C + \frac{H C^{2}}{A C} . A B = \frac{H B^{2} . A C}{A B} + \frac{H C^{2} . A B}{A C} = \frac{H B^{2} . A C^{2} + H C^{2} . A B^{2}}{A B . A C} = \frac{H B^{2} . H C . B C + H C^{2} . B H . B C}{A B . A C} = \frac{B C . B H . C H (H B + H C)}{A H . B C} = \frac{A H^{2} . B C}{A H} = A H . B C$