Đồ thị hàm số sau có bao nhiêu điểm cực trị?

Ngọc Nguyễn Ngày: 13-03-2023 Tổng hợp kiến thức

314

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 2) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Đồ thị hàm số sau có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 36: Đồ thị hàm số $y = |x^{3}| - 3 x^{2} + 1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải: Xét hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1.$ Tập xác định D = R

Ta xét đạo hàm bậc nhất: $y^{'} = 3 x^{2} - 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array} .$ Khi đó ta có BBT sau:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 2) (ảnh 23)

Hàm số $y = |x^{3}| - 3 x^{2} + 1 = \{\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} + 1, x \geq 0 \\ - x^{3} - 3 x^{2} + 1, x < 0 \end{cases}$ là hàm số chẵn và đồ thị của nó được suy ra từ đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ bằng cách bỏ đi phần bên trái trục tung. Giữ nguyên phần bên phải trục tung và lấy đối xứng với phần bên phải Oy qua Oy. Như vậy ta sẽ thu được đồ thị hàm số $y = |x^{3}| - 3 x^{2} + 1$ có dạng sau: