Rút gọn phân thứ được cho sau đây: x^3 + y^3 + z^3

Rút gọn phân thứ được cho sau đây: x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz/ (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2

Ngọc Nguyễn Ngày: 19-07-2023 Tổng hợp kiến thức

200

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 3) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Rút gọn phân thứ được cho sau đây: x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz/ (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2

Bài 36: Rút gọn phân thức: $\frac{x^{3} {+ y}^{3} {+ z}^{3} - 3xyz}{{(x - y)}^{2} + {(y - z)}^{2} + {(z - x)}^{2}}$

Lời giải:

$\frac{x^{3} {+ y}^{3} {+ z}^{3} - 3xyz}{{(x - y)}^{2} + {(y - z)}^{2} + {(z - x)}^{2}}$

$\begin{array}{l} = \frac{x^{3} {+ y}^{3} {+ z}^{3} - 3xyz}{x^{2} {- 2xy + y}^{2} {+ y}^{2} {- 2yz + z}^{2} {+ z}^{2} {- 2xz + x}^{2}} \\ = \frac{(x + y + z) . (x^{2} {+ y}^{2} {+z}^{2} - xy - yz - zx)}{2 . (x^{2} {+ y}^{2} {+ z}^{2} - xy - yz - zx)} \\ = \frac{x + y + z}{2} \end{array}$