Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 6) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O; R) (B và C là 2 tiếp điểm).
Bài 24: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O; R) (B và C là 2 tiếp điểm).
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và AO ⊥ BC tại H.
b) Vẽ đường kính BD. Đường thẳng qua O và vuông góc với AD cắt tia BC tại E. Chứng minh: DC // OA và CD . CO = BA . CE.
Lời giải:
a) Vì AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A của đường tròn (O; R) nên .
Xét tứ giác ABOC có .
Suy ra tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
Vậy bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
Lại có theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau AC và AB, suy ra AO là đường trung trực của BC nên AO ⊥ BC tại H.
b) Vì AO ⊥ BC tại H và AO là đường trung trực của BC nên H là trung điểm của BC.
Mà O là trung điểm của BD (đường kính BD trong đường tròn tâm O).
Do đó, OH là đường trung bình của tam giác BCD.
Suy ra OH // CD nên OA // CD.
Bài viết cùng bài học:
