Giải phương trình lượng giác: tanx + cotx = 2

Ngọc Nguyễn Ngày: 20-05-2023 Tổng hợp kiến thức

272

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 9) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Giải phương trình lượng giác: tanx + cotx = 2

Câu 27: Giải phương trình lượng giác: tanx + cotx = 2

Lời giải:

tanx + cotx = 2 $(x \neq k π; x \neq \frac{π}{2} + k π)$

$\Leftrightarrow \frac{s inx}{\cos x} + \frac{\cos x}{\sin x} = 2$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{\sin^{2} x + c o s^{2} x}{\sin x . \cos x} = 2 \\ \Leftrightarrow \frac{1}{\sin x . \cos x} = 2 \\ \Leftrightarrow 2 \sin x . \cos x = 1 \\ \Leftrightarrow \sin 2 x = 1 \\ \Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ) \\ \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ) \end{array}$