Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 9) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho x, y ∈ ℕ*. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = |36x – 5y|
Câu 19: Cho x, y ∈ ℕ*. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = |36x – 5y|
Lời giải:
Vì x, y ∈ ℕ* nên nếu:
36x ≡ a (mod 100) và 5y ≡ b (mod 100)
Thì a ∈ {36; 96; 56; 16; 76} và b ∈ {25}
Gọi m là giá trị nhỏ nhất của A
Dễ thấy: m ≤ 36 – 52 = 11
Bây giờ, xét m có thể bằng 25 – 16 = 9 hay không ?
Giả sử m = 25 – 16 = 9 thì 5y – 36x = 9 nên suy ra 5y ≡ 9 (mod 36)
Nhưng điều đó là vô lý vì 5y chia cho 36 chỉ cho các số dư là 5; 25; 17; 13; 29; 1.
Vậy GTNN của A là 11.
Bài viết cùng bài học:
