Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy

Ngọc Nguyễn Ngày: 21-05-2023 Tổng hợp kiến thức

184

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 12) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy

Câu 47: Một tam giác có chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm². Tính diện tích của tam giác ban đầu.

A. 700 dm²;

B. 678 dm²;

C. 627 dm²;

D. 726 dm².

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi chiều cao của tam giác là h (dm), cạnh đáy tam giác là a (dm) (a > 3, h > 0).

Diện tích tam giác ban đầu là $\frac{1}{2} a h$ (dm²).

Vì độ dài chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ độ dài cạnh đáy nên ta có phương trình $h = \frac{3}{4} a$ .

Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm²nên ta có phương trình:

$\frac{1}{2} (h + 3) (a - 3) - \frac{1}{2} a h = 12$ .

Ta có hệ phương trình : $\{\begin{cases} h = \frac{3}{4} a \\ \frac{1}{2} (h + 3) (a - 3) - \frac{1}{2} a h = 12 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = 44 \\ h = 33 \end{cases}$ .