Cho ba đường thẳng y = x + 6 (d1); y = 3x + 7 (d2) và y = (2

Cho ba đường thẳng y = x + 6 (d1); y = 3x + 7 (d2) và y = (2 – m)x + 1 (d3)

Ngọc Nguyễn Ngày: 06-06-2023 Tổng hợp kiến thức

348

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 25) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho ba đường thẳng y = x + 6 (d1); y = 3x + 7 (d2) và y = (2 – m)x + 1 (d3)

Câu 57: Cho ba đường thẳng y = x + 6 (d₁); y = 3x + 7 (d₂) và y = (2 – m)x + 1 (d₃). Tìm m để (d₁), (d₂) và (d₃) đồng quy.

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là:

x + 6 = 3x + 7

Û 2x = –1

$\Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}$ .

Với $x = - \frac{1}{2}$ thì $y = - \frac{1}{2} + 6 = \frac{11}{2}$ .

Suy ra hai đường thẳng (d₁) và (d₂) cắt nhau tại điểm $A (- \frac{1}{2}; \frac{11}{2})$ .

Để (d₁), (d₂) và (d₃) đồng quy thì (d₃) phải đi qua giao điểm $A (- \frac{1}{2}; \frac{11}{2})$ của (d₁) và (d₂).

Khi đó ta có:

$\frac{11}{2} = (2 - m) . (- \frac{1}{2}) + 1 \Leftrightarrow \frac{11}{2} = - 1 + \frac{1}{2} m + 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2} m = \frac{11}{2} \Leftrightarrow m = 11$

Vậy với m = 11 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.