Cho hàm số y = 2x2 – 3x – 5 (1). Tìm giá trị của tham số m

Ngọc Nguyễn Ngày: 06-06-2023 Tổng hợp kiến thức

138

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 25) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho hàm số y = 2x2 – 3x – 5 (1). Tìm giá trị của tham số m

Câu 52: Cho hàm số y = 2x² – 3x – 5 (1). Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 4x + m tại hai điểm phân biệt A(x₁; y₁), B(x₂; y₂) thỏa mãn $2 x_{1}^{2} + 2 x_{2}^{2} = 3 x_{1} x_{2} + 7$

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đường thẳng y = 4x + m là:

2x² – 3x – 5 = 4x + m

Û 2x² – 7x – 5 – m = 0 (*)

Để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 4x + m tại hai điểm phân biệt A(x₁; y₁), B(x₂; y₂) thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂

Û D > 0

Û (–7)² – 4.2.(– 5 – m) > 0

Û 49 + 40 + 8m > 0

$\Leftrightarrow m > \frac{- 89}{8}$ .

Khi đó, theo hệ thức Viet ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = \frac{7}{2} \\ x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{- m - 5}{2} \end{cases}$

Theo bài, $2 x_{1}^{2} + 2 x_{2}^{2} = 3 x_{1} x_{2} + 7$

$\Leftrightarrow 2 (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) - 3 x_{1} x_{2} = 7 \Leftrightarrow 2 [{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}] - 3 x_{1} x_{2} = 7 \Leftrightarrow 2 {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 7 x_{1} x_{2} = 7 \Leftrightarrow 2 \cdot {(\frac{7}{2})}^{2} - 7. \frac{- m - 5}{2} = 7 \Leftrightarrow \frac{49}{2} + \frac{7 (m + 5)}{2} = 7 \Leftrightarrow 49 + 7 m + 35 = 14 \Leftrightarrow 7 m = - 70$